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Transcrição de vídeo

a posição de uma partícula movimentando ao longo de uma linha numerada é dada por sdt é igual a dois terços às vezes te é levado a 3 - seis vezes te é levado a 2 mais dez vezes te para ter maior ou igual a zero onde te é o tempo em segundos a partícula move para ambos os lados direito e esquerdo nos primeiros seis segundos qual é a distância total percorrida pela partícula para ter maior ou igual a zero ou ter menor ou igual a seis vamos recordar o que queremos dizer com distância total se fosse começar aqui e me mover se para a direita três unidades e então fosse morrer quatro unidades para esquerda e por isso eu coloquei aqui - 4 eu teria que me a distância total seria igual a 7 3 para a direita e quatro para a esquerda mesmo assim a minha posição aqui será igual a um negativo você poderia dizer que a minha distância líquida ou que o meu deslocamento é menos um eu estou à esquerda de onde iniciei a distância total percorrida é sede em coragem você a pausar o vídeo e tentar responder à questão qual a distância total percorrida pela partícula nesses seis segundos o jeito mais fácil abordar este problema é pensar que essa partícula está se movendo para a direita ou para a esquerda ela estará se movendo para a direita quando a velocidade for positiva e estará se movendo para a esquerda quando a velocidade for negativa ou seja isto resume se a pensar quando a velocidade é positiva ou negativa e para tanto vamos traçar a função da velocidade ou fazer um esboço disso esta é a função de posição a função de velocidade será a derivada da função de posição em relação ao tempo a derivada de dois terços vezes te é levado a 3 será 2 t é elevada ao quadrado então nós temos aqui - 12 t +10 vamos tentar traçar isso isso será uma parábola de abertura para cima claramente é uma quadrat coeficiente do tema de segundo grau que é o termo te elevada ao quadrado é um número positivo por isso teremos uma parábola com abertura para cima será algo parecido com isso estamos assumindo que ela muda de direção ela será positiva durante algum tempo e será negativa o resto tem então ela deveria cruzar o eixo te onde ela for negativa a função será negativa neste intervalo e será positiva fora dele então o jeito mais fácil de fazer isso é tentar achar quais são os zeros assim podemos desenhar essa parábola de abertura para cima para achar os zeros vamos igualar e estou aqui a 0 então nós temos dois têm levado ao quadrado menos 12 t +10 igual a zero nós podemos então simplificar essa expressão por dois e isso vai ser igual até o quadrado menos 6 t mais cinco igual a zero dessa forma fica bem mais fácil de faturar pode ser faturado então em abrir parênteses ter menos um fecha parênteses abre parênteses tem menos cinco fecha parênteses e se igualar mas isso aqui a 0 e isso aqui a 0 nós teremos que ter é igual a um ou t é igual a 5 bom vamos traçar isso vamos desenhar os eixos então nós temos aqui o eixo y é o eixo x então tem igual 1 a 1 ontem igual a 5 esse é o nosso eixo t isso será uma parábola para cima então vai ser algo como isso e ter vai ser igual a 3 entre esses dois pontos e se te foi igual a zero nós teremos que a parábola irá cruzar o eixo y no ponto 10 isso porque se a gente substitui aqui o teu igual a zero nós teremos que a velocidade será igual a 10 nesse sentido a velocidade é positivo viva entre 0 e 1 entre o tempo sério tempo e é também positiva após o tempo técnico a 5 segundos e vemos que nossa velocidade é negativa ou que estamos nos movendo para a esquerda entre um e cinco segundos podemos afirmar isso porque a velocidade está negativa nesse intervalo vamos pensar sobre qual é a nossa posição em ambos estes pontos no instante 0 no instante 1 e no instante sim também vamos nos preocupar com instante 6 então pensamos em qual distância ela teria que ter percorrido para se deslocar entre esses tempos vamos pensar um pouco sobre isso vamos fazer uma pequena tabela aqui em rosa eu destaco pra vocês quando a velocidade é negativa em vermelho quando a velocidade é positivo bom então nós temos uma tabela do tempo em função da posição então nós temos um tempo 0 tempo um tempo sim que o tempo 6 quando o tempo é igual a zero segundo nós sabemos que a posição é igual a zero em um segundo nós substituímos aqui na forma percebemos que a posição será dois terços - 6 mais 10 então será quatro e dois terços do tempo igual a 5 segundos vai ser dois terços vezes 125 isso porque cinco levado a 3 é igual a 125 que é o mesmo que 250 sobre 3 250 sobre três mas nós podemos simplificar isso para 83 sobre um terço e isto é o nosso primeiro termo menos seis vezes 25 porque cinco quadrado 25 e então mais 50 menos 150 mais 50 que é menos 100 então 83 e um terço menos 100 e isso será menos 16 e dois terços para um instante em seis segundos nós temos que vai ser dois terços vezes elevado ao cubo -6 elevado ao cubo mais 60 dois terços vezes elevado ao cubo -6 elevado ao cubo a gente pode isolar os 6 ao cubo que vai ser igual a 6 o cubo abre parênteses dois terços - um fecha parênteses mais 60 se a gente resolve isso aqui é aqui dentro dois terços - um vai ser igual a menos um terço então 6 elevada ao cubo vezes menos um terço mais 60 bom vamos ver vamos escrever se aqui de outra forma 6 ao quadrado vezes seis vezes menos um terço mais 60 então a gente pode resolver isso aqui primeiro essa parte aqui 1º que vai ser igual a menos 72 mais 60 isso é igual a menos 12 então num instante seis segundos a posição será menos 12 agora o que nós temos que pensar é sobre qual a distância percorrida bem ela começa indo pra direita ela irá para a direita quatro e dois terços então quatro dois terços e aí da posição 4 dois terços ela vai para a posição - 16 e dois terços que significa que ela viajou novamente quatro e dois terços ela viajou quatro dois terços para a esquerda então mais 16 e dois terços para esquerda para lembrar estamos em 4 dois terços para a direita agora temos que quatro dois terços para esquerda voltando à origem então temos que de 16 e dois terços a mais para esquerda por isso nos movemos daqui pra mim será o mesmo que quatro dois terços mais de seis e dois terços então para de 16 e dois terços negativo para -12 significa que você se moveu outros quatro e dois terços agora para direito agora isso é quatro dois terços então você está se movendo 42 textos para direito então só temos que somar todos esses valores o que teremos então nós teremos dois terços vezes quatro dois terços vezes 4 é a mesma coisa que 8 sobre três nós temos aqui 8 sobre três e vejamos 4 + 4 mas esses mais quatro igual a 28 então 28 e 8 terços esse é um jeito estranho de escrever 2 vezes dois terços então 28 mais dois é igual a 32 terços então a distância total percorrida durante os seis segundos é trinta e dois terços de unidade de distância