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Análise de problemas de taxas relacionadas: equações (Pitágoras)

Uma etapa crucial na resolução de problemas de taxas é escolher uma equação que relacione corretamente as grandezas. Nós recomendamos fazer um diagrama antes disso.

Transcrição de vídeo

o Olá meu amigo minha amiga tudo bem com você seja muito bem-vindo ou bem-vinda a mais um vídeo daquela Academy Brasil e nesse vídeo vamos resolver um problema sobre taxa de variação essa questão diz o seguinte dois carros estão indo em direção ao cruzamento de direções perpendiculares a velocidade do primeiro carro é 50 quilômetros por hora e a velocidade do segundo carro e noventa quilômetros por hora em um certo instante t0 o primeiro carro está uma distância x de 30 de meio km do cruzamento e o segundo carro a uma distancia Y dt0 de 1,2 Km da intercessão Qual é a taxa de variação da distância de deter entre os carros nesse instante Qual a equação deve ser usada para resolver o problema a questão fornece quatro equações Então como sempre você pode pausar esse vídeo aqui e tentar resolver isso sozinho ou sozinha E aí Oi e aí fez vamos fazer isso juntos agora então vamos apenas desenhar o que está acontecendo isso é sempre uma coisa saudável que você fazia temos dois carros aqui se dirigindo a um cruzamento de direções perpendiculares Então vamos dizer que temos um carro bem aqui que está se movendo na direção X em direção a esse cruzamento aqui temos outro o carro que está se movendo na direção Y então Digamos que ele está se movendo assim Então esse é o outro carro eu deveria ter feito aqui uma visão de cima mas eu acho que você conseguiu compreender a ideia não é bem aqui vamos nós bem aqui a gente tem uma representação do carro que está se movendo nessa direção inicialmente em t0 ele está uma certa distância sendo assim vamos desenhar aqui esse instante o primeiro carro está uma distância x de t0 de 0,5 km Então essa distância bem aqui nós vamos chamar aqui de eu te e vamos chamar essa distância aqui de Y de ter agora como determinamos a distância entre os carros ou seja como relacionamos x de ter com y de ter bem poderíamos apenas usar uma fórmula bem típica que para determinar essa distância que é essencialmente apenas o teorema de Pitágoras tem nesse caso a distância entre os carros e a hipotenusa desse triângulo retângulo lembre-se eles estão viajando em direções perpendiculares então isso aqui é um triângulo retângulo tendo assim essa distância bem aqui é simples de ter ao quadrado mais y e t ao quadrado bem então a gente vai ter aqui que desde ter é a raiz quadrada disso Isso aqui é apenas o teorema de Pitágoras isso é desde ter ou podemos dizer que desde ter ao quadrado = x ao quadrado mais Y um quadrado tem a gente tem muitos parentes aqui não é bem então essa que a relação entre de DT x DT e y de ter e bem É muito fácil resolver esse problema agora porque agora a basta tirar a derivada em relação a t de ambos os lados é que dessa equação e vamos fazer isso usando várias regras de derivadas e incluindo a regra da cadeia assim teremos a taxa de variação de deter que é de linha de ter Além disso também teremos a taxa de variação de x de t&d y-gt mas a olhar aqui para essas opções temos que de fato a opção de mostra exatamente a relação que encontramos temos aqui que a distância Dentro os Carros ao quadrado é igual a distância X em relação à intercessão ao quadrado mais a distância Y em relação ao cruzamento ao quadrado aí se a gente quiser determinar a taxa de variação da distância basta a derivada que Em ambos os lados essa equação aqui em relação e enfim meu amigo minha amiga eu espero que você tenha compreendido tudo direitinho que eu conversamos E mais uma vez eu quero deixar para você um grande abraço e até a próxima