If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal

Introdução às taxas relacionadas

Qual é a relação entre a taxa de variação do raio de um círculo e a taxa de variação de sua área? Versão original criada por Sal Khan.

Quer participar da conversa?

  • Avatar blobby green style do usuário Gabrielle Dias Bonifatto
    Em , que método foi utilizado para fazer a regra da cadeia? Nunca vi isso.
    (2 votos)
    Avatar Default Khan Academy avatar do usuário
Você entende inglês? Clique aqui para ver mais debates na versão em inglês do site da Khan Academy.

Transcrição de vídeo

vamos supor que você joga uma pedra no lago e ela crie uma determinada onda que vá aumentando de tamanho inicialmente esse raio vamos supor que tenha três centímetros sabendo que a taxa de crescimento do raio seja de um centímetro a cada segundo a pergunta é qual a taxa de crescimento da área das referências vêm aqui nós temos a área da circunferência que ela está aumentando ela aumenta com raio vamos ver qual a relação então você tem aqui a taxa de crescimento do raio é de 1 centímetro por segundo ora nós temos aqui um tamanho que é ohio e temos um uma variação que é o tempo portanto estamos falando de dr de t ou seja nossa variação do raio pelo tempo é de um centímetro a cada segundo o que nós queremos saber é a taxa de variação da área ou seja nós queremos saber quanto é a avaliação da área pelo tempo essa nossa questão é como é que nós vamos atacar esse problema primeiro temos saber a relação entre a área e ohio e nós sabemos disso por geometria básica ou seja a área de uma circunferência é igual a pop vezes r ao quadrado então vamos deriva' parece ser simples mas basta deriva' a área só que vamos dele vai relaxar o tempo e não em relação ao raio então como é que ficamos ficamos com a derivada de pierre o quadrado pelo tempo e nós não podemos levar dessa forma nós podemos então aplicar a regra da cadeia se o arraial meta com o tempo nós podemos escrever da seguinte forma a regra da cadeia nos diz que nós podemos derivar em relação ao raio e multiplicar a derivada do raio em relação ao tempo a regra da a idéia e agora fica fácil pois nós sabemos que de a tdt vai ficar igual a hora a derivada de pierre ao quadrado de r é fácil é pior constante vezes 2 vezes rt levamos a cabo ea derivada de de rdt nós sabemos que é um centímetro tu segundo então todos os valores agora são conhecidos substituindo os valores vão botar aqui um acordo final já que nós queremos saber a área vamos botar em vermelho nós temos p vezes 2 vezes é em vão botar unidade é três centímetros vão botar três centímetros pra ver se a unidade no final bate vezes a a taxa de crescimento do raio que é de r de terror seja vezes um centímetro a cada segundo ou seja quando nós com multiplicarmos ficamos com os 2 vezes 36 pi e 3 daria 18 aproximadamente nós vamos colocar em função de pizza fica seis vezes pi vezes centímetro vez centímetro da centímetro quadrado que a medida diária e por segundo que a medida de tempo portanto nós encontramos a taxa de variação da área da circunferência pelo tempo e terminamos