If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal
Tempo atual:0:00Duração total:7:43

Transcrição de vídeo

vamos supor que você joga uma pedra no lago e ela crie uma determinada onda que vá aumentando de tamanho inicialmente esse raio vamos supor que tenha três centímetros sabendo que a taxa de crescimento do raio seja de um centímetro a cada segundo a pergunta é qual a taxa de crescimento da área das referências vêm aqui nós temos a área da circunferência que ela está aumentando ela aumenta com raio vamos ver qual a relação então você tem aqui a taxa de crescimento do raio é de 1 centímetro por segundo ora nós temos aqui um tamanho que é ohio e temos um uma variação que é o tempo portanto estamos falando de dr de t ou seja nossa variação do raio pelo tempo é de um centímetro a cada segundo o que nós queremos saber é a taxa de variação da área ou seja nós queremos saber quanto é a avaliação da área pelo tempo essa nossa questão é como é que nós vamos atacar esse problema primeiro temos saber a relação entre a área e ohio e nós sabemos disso por geometria básica ou seja a área de uma circunferência é igual a pop vezes r ao quadrado então vamos deriva' parece ser simples mas basta deriva' a área só que vamos dele vai relaxar o tempo e não em relação ao raio então como é que ficamos ficamos com a derivada de pierre o quadrado pelo tempo e nós não podemos levar dessa forma nós podemos então aplicar a regra da cadeia se o arraial meta com o tempo nós podemos escrever da seguinte forma a regra da cadeia nos diz que nós podemos derivar em relação ao raio e multiplicar a derivada do raio em relação ao tempo a regra da a idéia e agora fica fácil pois nós sabemos que de a tdt vai ficar igual a hora a derivada de pierre ao quadrado de r é fácil é pior constante vezes 2 vezes rt levamos a cabo ea derivada de de rdt nós sabemos que é um centímetro tu segundo então todos os valores agora são conhecidos substituindo os valores vão botar aqui um acordo final já que nós queremos saber a área vamos botar em vermelho nós temos p vezes 2 vezes é em vão botar unidade é três centímetros vão botar três centímetros pra ver se a unidade no final bate vezes a a taxa de crescimento do raio que é de r de terror seja vezes um centímetro a cada segundo ou seja quando nós com multiplicarmos ficamos com os 2 vezes 36 pi e 3 daria 18 aproximadamente nós vamos colocar em função de pizza fica seis vezes pi vezes centímetro vez centímetro da centímetro quadrado que a medida diária e por segundo que a medida de tempo portanto nós encontramos a taxa de variação da área da circunferência pelo tempo e terminamos