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Unidade: Derivadas: definição e regras básicas

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Pontos de domínio possíveis

Média versus taxa de variação instantânea

Aprender
Newton, Leibniz e Usain Bolt
(Abre um modal)
Revisão da notação de derivadas
(Abre um modal)
Derivada como coeficiente angular da curva
(Abre um modal)
A derivada e equações da reta tangente
(Abre um modal)
Praticar
Retas secantes e taxa de variação médiaAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Derivada como coeficiente angular da curvaAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
A derivada e equações da reta tangenteAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Retas secantes

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Coeficiente angular de uma reta secante à curva
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Reta secante com diferença arbitrária
(Abre um modal)
Reta secante com ponto arbitrário
(Abre um modal)
Reta secante com ponto arbitrário (com simplificação)
(Abre um modal)
Retas secantes: desafio 1
(Abre um modal)
Retas secantes: desafio 2
(Abre um modal)
Praticar
Retas secantes e taxa de variação média com pontos arbitráriosAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Retas secantes e taxa de variação média com pontos arbitrários (com simplificação)Acerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Definição de derivada

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Definição formal da derivada como um limite
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Definição formal e alternativa da derivada
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Exemplo resolvido: derivada como um limite
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Exemplo resolvido: derivada a partir da expressão do limite
(Abre um modal)
A derivada de x² em x=3 usando a definição formal
(Abre um modal)
A derivada de x² em qualquer ponto usando a definição formal
(Abre um modal)
Como encontrar as equações da reta tangente usando a definição formal de limite
(Abre um modal)
Expressão do limite da derivada de uma função (gráfica)
(Abre um modal)
Praticar
Derivada como um limiteAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Como estimar derivadas

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Estime as derivadasAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Derivação

Aprender
Derivabilidade em um ponto: gráfico
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Derivabilidade em um ponto: algébrico (a função é derivável)
(Abre um modal)
Derivabilidade em um ponto: algébrico (a função não é derivável)
(Abre um modal)
Prova: derivabilidade implica continuidade
(Abre um modal)
Praticar
Derivabilidade em um ponto: gráficoAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Derivabilidade em um ponto: algébricoAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Questionário 1

Suba de nível nas habilidades acima e colete até 900 pontos de domínio

Regra da potência

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Regra da potência
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Justificativa da regra da potência
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Regra da potência (potências inteiras positivas)Acerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Regra da potência (potências negativas e fracionárias)Acerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Regra da potência (reescrevendo a expressão)Acerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Regras de derivação: constante, soma, diferença e multiplicação por uma constante

Aprender
Regras básicas de derivação
(Abre um modal)
Regras básicas de derivação: encontre o erro
(Abre um modal)
Regras básicas de derivação: tabela
(Abre um modal)
Justificativa das regras básicas de derivação
(Abre um modal)
Praticar
Regras básicas de derivação: encontre o erroAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Regras básicas de derivação: tabelaAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Combinando a regra da potência com outras regras de derivação

Aprender
Cálculo da derivada de polinômios
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Derivação de potências inteiras (positivos e negativos)
(Abre um modal)
Tangentes de polinômios
(Abre um modal)
Praticar
Derive polinômiosAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Derive potências inteiras (positivas e negativas)Acerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Tangentes de polinômiosAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Questionário 2

Suba de nível nas habilidades acima e colete até 800 pontos de domínio

Derivadas de cos(x), sen(x), 𝑒ˣ e ln(x)

Aprender
Exemplo resolvido: derivadas de sen(x) e cos(x)
(Abre um modal)
Prova das derivadas de sen(x) e cos(x)
(Abre um modal)
Prova: a derivada de 𝑒ˣ é 𝑒ˣ
(Abre um modal)
Prova: a derivada de ln(x) é 1/x
(Abre um modal)
Praticar
Derivadas de sen(x) e cos(x)Acerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Derivadas de 𝑒ˣ e ln(x)Acerte 5 de 7 perguntas para subir de nível!

Regra do produto

Aprender
Regra do produto
(Abre um modal)
Cálculo da derivada de produtos
(Abre um modal)
Exemplo resolvido: regra do produto com tabela
(Abre um modal)
Exemplo resolvido: regra do produto com derivação implícita e explicita misturadas
(Abre um modal)
Prova da regra do produto
(Abre um modal)
Revisão da regra do produto
(Abre um modal)
Praticar
Calcule a derivada de produtosAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Regra do produto com tabelasAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Regra do quociente

Aprender
Exemplo resolvido: regra do quociente com tabela
(Abre um modal)
Derivação de funções racionais
(Abre um modal)
Revisão da regra do quociente
(Abre um modal)
Tangente a y=𝑒ˣ/(2+x³)
(Abre um modal)
Normal a y=𝑒ˣ/x²
(Abre um modal)
Praticar
Calcule a derivada de quocientesAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Regra do quociente com tabelasAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Derive funções racionaisAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Derivadas de tg(x), cotg(x), sec(x), e cossec(x)

Aprender
Derivadas de tg(x) e cotg(x)
(Abre um modal)
Derivadas de sec(x) e cossec(x)
(Abre um modal)
Praticar
Derivadas de tg(x), cotg(x), sec(x), e cossec(x)Acerte 5 de 7 perguntas para subir de nível!

Questionário 3

Suba de nível nas habilidades acima e colete até 800 pontos de domínio

Vídeos de demonstração

Aprender
Prova: derivabilidade implica continuidade
(Abre um modal)
Justificativa da regra da potência
(Abre um modal)
Demonstração da regra da potência para potências formadas por números inteiros e positivos
(Abre um modal)
Demonstração da regra da potência para a função de raiz quadrada
(Abre um modal)
Demonstração da regra do produto
(Abre um modal)
A seguir:

Teste da unidade

Suba de nível em todas as habilidades desta unidade e colete até 2500 pontos de domínio!

Sobre esta unidade

A derivada de uma função descreve a taxa de variação instantânea da função em um certo ponto. Outra interpretação comum é que a derivada nos dá a inclinação da reta tangente ao gráfico da função em um ponto. Aprenda a definir a derivada usando limites. Aprenda muitas regras úteis (como as regras da potência, do produto e do quociente) que nos ajudam a calcular as derivadas mais rapidamente.