Derivadas: definição e regras básicas

Média versus taxa de variação instantânea

Aprender

Newton, Leibniz e Usain Bolt
(Abre um modal)
Revisão da notação de derivadas
(Abre um modal)
Derivada como coeficiente angular da curva
(Abre um modal)
A derivada e equações da reta tangente
(Abre um modal)

Praticar

Retas secantes e taxa de variação médiaAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Derivada como coeficiente angular da curvaAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
A derivada e equações da reta tangenteAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Retas secantes

Aprender

Coeficiente angular de uma reta secante à curva
(Abre um modal)
Reta secante com diferença arbitrária
(Abre um modal)
Reta secante com ponto arbitrário
(Abre um modal)
Reta secante com ponto arbitrário (com simplificação)
(Abre um modal)
Retas secantes: desafio 1
(Abre um modal)
Retas secantes: desafio 2
(Abre um modal)

Praticar

Retas secantes e taxa de variação média com pontos arbitráriosAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Retas secantes e taxa de variação média com pontos arbitrários (com simplificação)Acerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Definição de derivada

Aprender

Definição formal da derivada como um limite
(Abre um modal)
Definição formal e alternativa da derivada
(Abre um modal)
Exemplo resolvido: derivada como um limite
(Abre um modal)
Exemplo resolvido: derivada a partir da expressão do limite
(Abre um modal)
A derivada de x² em x=3 usando a definição formal
(Abre um modal)
A derivada de x² em qualquer ponto usando a definição formal
(Abre um modal)
Como encontrar as equações da reta tangente usando a definição formal de limite
(Abre um modal)
Expressão do limite da derivada de uma função (gráfica)
(Abre um modal)

Praticar

Derivada como um limiteAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Como estimar derivadas

Aprender

Não há vídeos ou artigos disponíveis nesta lição

Praticar

Estime as derivadasAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Derivação

Aprender

Derivabilidade em um ponto: gráfico
(Abre um modal)
Derivabilidade em um ponto: algébrico (a função é derivável)
(Abre um modal)
Derivabilidade em um ponto: algébrico (a função não é derivável)
(Abre um modal)
Prova: derivabilidade implica continuidade
(Abre um modal)

Praticar

Derivabilidade em um ponto: gráficoAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Derivabilidade em um ponto: algébricoAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Regra da potência

Aprender

Regra da potência
(Abre um modal)
Justificativa da regra da potência
(Abre um modal)

Praticar

Regra da potência (potências inteiras positivas)Acerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Regra da potência (potências negativas e fracionárias)Acerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Regra da potência (reescrevendo a expressão)Acerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Regras de derivação: constante, soma, diferença e multiplicação por uma constante

Aprender

Regras básicas de derivação
(Abre um modal)
Regras básicas de derivação: encontre o erro
(Abre um modal)
Regras básicas de derivação: tabela
(Abre um modal)
Justificativa das regras básicas de derivação
(Abre um modal)

Praticar

Regras básicas de derivação: encontre o erroAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Regras básicas de derivação: tabelaAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Combinando a regra da potência com outras regras de derivação

Aprender

Cálculo da derivada de polinômios
(Abre um modal)
Derivação de potências inteiras (positivos e negativos)
(Abre um modal)
Tangentes de polinômios
(Abre um modal)

Praticar

Derive polinômiosAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Derive potências inteiras (positivas e negativas)Acerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Tangentes de polinômiosAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Derivadas de cos(x), sen(x), 𝑒ˣ e ln(x)

Aprender

Exemplo resolvido: derivadas de sen(x) e cos(x)
(Abre um modal)
Prova das derivadas de sen(x) e cos(x)
(Abre um modal)
Prova: a derivada de 𝑒ˣ é 𝑒ˣ
(Abre um modal)
Prova: a derivada de ln(x) é 1/x
(Abre um modal)

Praticar

Derivadas de sen(x) e cos(x)Acerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Derivadas de 𝑒ˣ e ln(x)Acerte 5 de 7 perguntas para subir de nível!

Regra do produto

Aprender

Regra do produto
(Abre um modal)
Cálculo da derivada de produtos
(Abre um modal)
Exemplo resolvido: regra do produto com tabela
(Abre um modal)
Exemplo resolvido: regra do produto com derivação implícita e explicita misturadas
(Abre um modal)
Prova da regra do produto
(Abre um modal)
Revisão da regra do produto
(Abre um modal)

Praticar

Calcule a derivada de produtosAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Regra do produto com tabelasAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Regra do quociente

Aprender

Exemplo resolvido: regra do quociente com tabela
(Abre um modal)
Derivação de funções racionais
(Abre um modal)
Revisão da regra do quociente
(Abre um modal)
Tangente a y=𝑒ˣ/(2+x³)
(Abre um modal)
Normal a y=𝑒ˣ/x²
(Abre um modal)

Praticar

Calcule a derivada de quocientesAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Regra do quociente com tabelasAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Derive funções racionaisAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Derivadas de tan(x), cotg(x), sec(x), e cossec(x)

Aprender

Derivadas de tan(x) e cotg(x)
(Abre um modal)
Derivadas de sec(x) e cossec(x)
(Abre um modal)

Praticar

Derivadas de tan(x), cotg(x), sec(x), e cossec(x)Acerte 5 de 7 perguntas para subir de nível!

Vídeos de demonstração

Aprender

Prova: derivabilidade implica continuidade
(Abre um modal)
Justificativa da regra da potência
(Abre um modal)
Demonstração da regra da potência para potências formadas por números inteiros e positivos
(Abre um modal)
Demonstração da regra da potência para a função de raiz quadrada
(Abre um modal)
Demonstração da regra do produto
(Abre um modal)

Sobre esta unidade

A derivada de uma função descreve a taxa de variação instantânea da função em um certo ponto. Outra interpretação comum é que a derivada nos dá a inclinação da reta tangente ao gráfico da função em um ponto. Aprenda a definir a derivada usando limites. Aprenda muitas regras úteis (como as regras da potência, do produto e do quociente) que nos ajudam a calcular as derivadas mais rapidamente.