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Derivação de potências inteiras (positivos e negativos)

Neste vídeo, fazemos a diferenciação de g(x)=2/(x³)-1/(x²) e calculamos a derivada em x=2. Isso pode ser feito facilmente usando a regra da potência!

Transcrição de vídeo

olá tudo bem nós temos aqui uma função gtx em que essa função é igual a 2 sobre x ao cubo - um sobre x ao quadrado o que nós queremos fazer aqui é calcular derivada dessa função e depois avaliar ou seja calcular se a derivada no ponto x igual a 2 então o que nós queremos aqui calcular essa derivado ou se gelinho de x e depois calcular essa derivada em x igual a 2 beleza vamos começar aqui mas hoje eu acho que é interessante você para usar esse vídeo e tentar resolver isso sozinho tente calcular a derivada dessa função e depois avaliar essa derivada no ponto x igual a 2 vem aí tentou conseguiu bem se não preste bastante atenção nesse vídeo porque nós vamos fazer isso com muito cuidado prestando atenção em todos os detalhes antes de começar de levar uma coisa que é interessante você fazer é rumar essa função aqui e deixar de uma forma que seja um pouco melhor para aplicar a regra da potência então a gente pode dizer que essa função gtx vai ser igual a 2 vezes como esse xis está no denominador a gente pode colocar ele numerador trocando sinal do expoente lembre se que todas as vezes que a gente tem um sobre x elevado a eni isso vai ser igual à x elevado a menos m e é isso que a gente fez aqui a gente pegou esse 2 sobre x elevado ao cubo e colocou dessa forma dois meses x elevado a -3 e isso - aqui a mesma coisa a gente não tem um sobre x ao quadrado a gente vai colocar esse xis aqui no numerador trocando sinal do expoente então a gente vai ter x elevado a -2 agora que a gente já fez isso a gente pode dele vai essa função em relação à x que é o que nós estamos querendo fazer aqui nesse vídeo então derivando gtx em relação à x é a mesma coisa que de vai e selado em relação à x então nós vamos tomar aderi wahda de 2 vezes x elevado - 3 - x elevado - 26 derivada de she's a genius dx a gente pode colocar aqui dessa forma de linha de x isso vai ser igual a derivada dessa expressão para derivar 2 vezes x elevado a menos três nós podemos utilizar a regra da potência fazendo que colocando esse menos três aqui na frente do x assim a gente vai ter 2 vezes - três cuidado a gente não pode substituir dois por menos três não a gente vai colocar ao menos três multiplicando esse 2 e esse xv e xx elevado a - 3 - 1 - 3 - 1 - 3 - um é igual a quanto a menos quatro então a gente vai ter x elevado a - 4 - e se - que a gente tem aqui aqui também a gente vai aplicar a regra da potência lembrando que como não tem nenhum número aqui na verdade a gente tem um número 1 tudo bem com um vezes x elevado a menos 2 colocando menos dois aqui na frente do x a gente vai ter um vezes menos 2 e 1 vezes menos dois é menos dois então vamos ter menos 2 vezes x elevado a - 2 - 1 e - 2 - 1 é igual a -3 então a gente já calculou aqui é a derivada dessa função agora o que a gente precisa só rearrumar isso um pouco pra deixar um pouco melhor esse resultado então g linha de x é igual a duas vezes - três é igual a menos seis então a gente vai ter que menos seis vezes x elevado a - 4 - vezes menos dois é igual a mais dois então vamos ter mais 2 vezes x elevado a -3 beleza e esse daqui é o resultado da derivada dessa função então é derivada de gd x é igual a menos 6 x elevador - 4 mas 2x e levado ao menos três do que a gente precisa fazer agora calcular derivada quando x é igual a 2 então vamos fazer esse cálculo a derivada quando x é igual a 2 vai ser igual a menos seis vezes dois e levado ao menos 4 + 2 vezes 2 elevado a -3 isso vai ser igual a -6 aquilo aplicando a mesma regra que quando a gente tem o 2 elevado a -4 a gente pode pegar o 2 e colocar aqui no denominador trocando sinal do expoente então nós vamos ter menos 6 / 2 elevado a 4 a mesma coisa que a gente vai ter 2 / 2 elevado a 3 já que a gente trocou o sinal aqui do expoente resolvendo agora essa potência que no denominador nós vamos ter menos seis sobre dois elevado a 42 elevado a 4 é 16 + 2 / 2 elevado ao cubo 2 elevado ao cubo é igual a 8 para resolver essa expressão aqui agora a gente pode melhorar um pouco e colocar os dois como o mesmo denominador para colocar os dois com o mesmo denominador basta simplificar esse primeiro termo gente tem menos 6 / 16 / 2 aqui por dois é que nós vamos ter menos 3 / 8 - 3 / 8 + 2 / 8 é igual a menos 1 sobre oito então se a gente fosse pilotar o gráfico dessa função gtx no ponto em que x é igual a 2 nós vamos encontrar uma reta tangente tendo uma inclinação igual a menos 1 sobre oito lembrando claro que o resultado da derivado em um ponto x qualquer indica pra gente a inclinação da reta tangente passando por aquele ponto