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Tangentes de polinômios

Neste vídeo, encontramos a equação da reta tangente ao gráfico de f(x)=x³-6x²+x-5 em x=1.

Transcrição de vídeo

aqui nós temos uma função fdx cujo por nome é x a terceira menos 6 x a segunda mais x menos cinco que eu quero discutir nesse vídeo é qual é a função da reta tangente que passa por um determinado ponto vamos colocar um ponto qualquer 1.1 por exemplo no ponto 1 ela passa por aqui ea reta tangente vai ser uma reta mais ou menos assim eu quero saber a equação dessa reta tangente para eu saber qual é a função dessa reta tangente eu tenho que saber primeiro qual é o f de um eu preciso desse valor fd um é igual a uma terceira - seis vezes uma segunda mais um menos cinco o que vamos ter uma terceira é um - 6 - 5 + 1 - 4 - 5 - 9 agora para sabermos a inclinação e descobrirmos a equação da função tangente ou seja esta função que vai ser em função de x esta função da reta tangente nós temos que saber a inclinação ora sabemos a inclinação pegamos a derivada então a derivada de fdx fica sendo três vezes x a segunda diminuímos um dos expoentes passamos o experiente pra cá multiplicando menos duas vezes 6 12 vezes x elevado a primeira mais um aqui é o expoente um passamos pra frente ficam mesmo e x elevado a 0 vai ser igual a 1 e essa constante fica sendo 0 plus a derivada de uma constante a 0 pois ela não tem mudança não tem inclinação então a nossa inclinação do ponto 1 vai ser igual a três vezes 1 ao quadrado menos 12 vezes um mais um nós vamos ter 3 - 12 - 9 mais um mês dezoito portanto a nossa inclinação menos oito nós queremos a equação da reta que é do tipo a x + b onde aqui o coeficiente angular uma inclinação da reta e aqui o nosso corpo chan linear nós temos que para nossa reta tangente quando isso foi igual a menos 9 pegamos daqui vai ser igual a inclinação que é menos oito vezes o x que um mais b ou então quem é b b fica sendo menos nove mais oito que fica sendo igual ao menos 1 portanto agora sabemos a inclinação da nossa reta nosso coeficiente angular e sabemos também o nosso coeficiente linear então a função da nossa reta tangente fica sendo menos 8 x 1 - 1 e nós terminamos