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Oi e aí pessoal tudo bem nessa aula nós vamos falar que o conceito muito importante na matemática que o conceito de derivada e você provavelmente já deve estar familiarizado com a ideia de inclinação de uma reta e se você não lembra esse conceito eu sugiro que você deu uma revisada nos vídeos daqui Academy mas basicamente uma inclinação ela está descrevendo a taxa de variação de uma variável vertical em relação a uma variável horizontal então por exemplo eu tenho aqui o meu plano cartesiano E se eu quisesse descobrir a taxa de variação da reta Ou seja a inclinação da reta eu pegaria: sobre ela e note que a variação em X é essa aqui e que nós podemos chamar de Delta x esse Delta é uma letra Grega que representa a variação portanto é uma variação em x e também podemos colocar a variação em y e observe que nós estávamos aqui e Fomos parar aqui então a variação em Y vai ser essa aqui que eu vou chamar de delta-y portanto a inclinação da reta vai ser igual à variação em Y que nós chamamos de delta-y dividido pela variação de x que nós chamamos de Delta x e claro às vezes nós descrevemos aqui variação ou representamos por um a por 1 m enfim tem várias maneiras de representar essa inclinação e observe que nós temos uma taxa de variação constante aqui o que significa que se você escolher qualquer: sobre essa reta aqui quando você ligá-los Sim essa conta aqui você vai ter a mesma entonação EA isso que torna esse gráfico uma reta mas o que é legal no cálculo é que nós conseguimos construir ferramentas para calcular variações e instantâneas em uma curva ou seja uma taxa que está mudando constantemente e não constante como é na reta e Aqui nós temos uma curva onde a variação de y em relação à variação de X não é constante por exemplo se nós tentarmos utilizar essa ferramenta aqui nós vamos ter que escolher: aqui na curva para calcular a inclinação mas se escolher Ramos outros: por exemplo esse ponto e esse ponto a inclinação da reta vai ser um pouco mais alta ou seja essas duas inclinações são diferentes ou cê a criação está mudando mas isso eu te fizer uma pergunta qual é a taxa de variação instantânea em um ponto por exemplo o quão rápido o y está mudando em relação a x nesse ponto ou seja exatamente nesse ponto quando X = esse valor aqui que eu posso chamar de x 1 uma maneira de pensar nisso é colocar uma reta tangente a esse ponto e com isso vamos conseguir calcular a inclinação dela Essa vai ser a taxa instantânea de mudança nesse ponto Se eu colocar essa reta tangente a esse ponto vai ser algo mais ou menos assim então se descobrirmos a inclinação dessa reta nós vamos descobrir a taxa de variação instantânea nesse ponto e porque taxa de variação instantânea por exemplo pense no e Usain Bolt se descobrirmos a velocidade dele hein e eliminado momento isso talvez ajude a descrever a sua posição em relação ao tempo ou seja o y é a posição eo X é o tempo então taxa de variação instantânea nesse ponto é a ideia central do cálculo diferencial e essa taxa de variação instantânea é conhecida como derivada e claro eu coloquei uma exclamação aqui porque o conceito de derivada é muito importante no cálculo entendido o que é uma derivada Como podemos representá-la uma notação bastante conhecida é a de lágrimas e ele é um dos Pais do cálculo juntamente com Nilton então a notação de leibniz para essa taxa de variação aqui parece inclinação é igual a de y sobre 10 x ou seja a diferenciação em é dividido pela diferenciação em x e é por isso que eu gosto dessa anotação porque ela realmente te dá ideia de mudança em Y em relação a x e você vai ver nos próximos vídeos e uma maneira de pensar nessa inclinação é calcular a inclinação das retas secantes Digamos que eu passe uma secante por esse ponto e por esse ponto e eu posso fazer isso cada vez mais próximo do ponto o que quero por exemplo calcular a variação da secante entre esse ponto X1 ou um ponto mais próximo e o X1 e chegar cada vez mais próximo e ver o que acontece com a variação quando X se aproxima de zero e é por isso que o laibinis utilizou essa notação ela representa pequenas variações no Y em relação a pequenas variações no x e quando o x se aproxima de zero e assim que vamos calcular a derivada mas existem outras notações se essa Corvo aqui fora da escrita como y = f de x a inclinação da reta nesse ponto pode ser descrita como é filhinha de X1 mais claro essa notação a gente leva um pouquinho de tempo para se acostumar é o que chamamos de notação de Lagrange F linha representa a derivada ela está nos dizendo a taxa de variação instantânea para um determinado ponto portanto se você estiver colocando um X dentro dessa função você vai obter um Y correspondente e se você colocar um X dentro dessa derivada você vai obter a inclinação da reta tangente nesse ponto e tem uma outra anotação que você vê menos nos cursos de uma e geralmente você vê nos cursos de física que é você escrever o Y com uma bolinha aqui em cima você também pode ver o Y com traço aqui isso é mais comum em cursos de matemática e conforme vamos avançando nas aulas nós vamos descobrir mais ferramentas para calcular essas variações e claro os limites vão nos ajudar bastante e eu espero que você esteja familiarizado com ele está isso porque nós vamos calcular bastante o limite dessa variação E também o limite quando esse x se aproxima de zero e nas próximas aulas nós vamos aprender a calcular derivadas não somente para um ponto mas também vamos utilizar a equações para determinará a derivada em um ponto Qualquer e eu espero que essa aula ter te ajudado e até a próxima pessoal