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este me f linha de 5 aqui nós temos o gráfico de uma função em que y é igual a fdx o que esse exemplo está nos pedindo é pra fazer uma estimativa derivada dessa função nesse ponto x igual a 5 bem hoje já fazem essa estimativa a gente precisa relembrar o que é uma derivada tecnicamente a gente pode dizer que é derivada indica inclinação na reta tangente um ponto nesse caso aqui no ponto x igual a 5 então podemos até escrever isso daqui olha a derivada indica o que a inclinação a inclinação da reta tangente em x igual a 5 neste caso aqui só que além da derivada indica a inclinação da reta tangente ela também indica pra gente a taxa de variação da função que nesse caso a y em relação à x então podemos também dizer que é derivada indica taxa de variação de y em relação à x para essa função obviamente está então a derivada pode indicar se as duas coisas a inclinação da reta tangente x igual a 5 e também a taxa de variação de itu em relação à x para essa função o que nós queremos é que determinará derivada para essa função de terminar não é estimar a derivada para essa função nesse ponto x igual a 5 então vamos partir daqui desse ponto em que a derivada indica inclinação da reta tangente nesse ponto que a gente traz aqui uma reta tangente se a gente traçar que uma reta tangente a esse ponto a gente vai encontrar algo mais ou menos parecido com isso aqui tá essa reta tangente está me passando aqui e nesse ponto dessa forma bem como então a gente consegue determinar a inclinação dessa reta tangente utilizando essa ideia que é derivado indica a taxa de variação de y em relação à x a gente pode observar essa reta tangente por exemplo e ver o quanto que o y vai variar à medida que a gente altera um x então por exemplo se a gente fizer uma variação aqui em relação x a gente vai ter um delta x sendo igual a 1 aí a gente vai observar a avaliação que ocorreu daqui até aqui no eixo y então a gente vai ter um delta y aqui qual vai ser a nossa variação aqui no eixo y bem vai ser 12 vai ser igual a 2 sim a gente que é calcular a taxa de variação de y em relação à x basta dividir o delta y como o delta x assim a gente vai encontrar a taxa de variação de itu em relação à x o delta y é igual a 2 então a gente vai ter 2 / delta x que é igual a 12 / 11 é igual a 2 então o 2 indica pra gente a inclinação da reta tangente nesse ponto x igual a 5 e também de que a taxa de variação de y em relação à x então a resposta certa seria o 2 ok bem essa foi uma boa estimativa mas vamos observar os outros aqui pra ter certeza que essa é uma boa alternativa que pra gente a gente encontra uma derivada tendo como resposta o menos dois a gente teria que ter uma inclinação negativa e não positiva seria uma inclinação desse lado que a gente calculasse a inclinação da reta tangente nesse ponto x igual a menos 5 a gente encontrar uma inclinação negativa sendo igual ao menos dois agora se a gente quisesse uma inclinação igual a 0,6 inclinação seria muito pequena seria algo muito próximo que a 0 teve uma inclinação muito muito pequenininha mesmo por outro lado uma inclinação sendo igual a menos 0,1 a gente teria quase a mesma coisa mas aqui do outro lado como inclinação negativa é quase horizontal mas chega um pouco inclinado e se a gente quisesse que uma derivados sendo igual a zero teria que encontrar um ponto em que a inclinação da reta gente consiga zero ou seja uma reta horizontal e isso seria aquilo x igual a zero e nesse ponto a gente teria uma reta horizontal ok então todas as outras não estão de acordo com a inclinação dessa reta que a tangente esse ponto x igual a 5 ok vamos ver um outro exemplo porque agora compare a derivada da função em x igual a 4 com a derivada da função x igual a 6 então a gente quer saber por exemplo se é derivada da função no ponto x igual a 4 é maior ou menor que é derivada da função no ponto x igual a 6 rock novamente a gente pode fazer isso se aproveitando da idéia de privada indicar a inclinação da reta tangente em um ponto e também utilizar a idéia da variação de y em relação à x vamos a primeira coisa que nós podemos fazer aqui é representar a reta tangente que passa esse ponto não seria mais ou menos isso aqui então estaria mais ou menos passando por aqui tá bom então é essa aqui seria a reta tangente passando a esse ponto se a gente quiser determinar novamente a inclinação dessa reta tangente a gente consegue através da taxa de variação de y em relação à x se você observar daqui até aqui a gente vai ter uma variação no eixo x sendo igual a 1 e aqui uma variação no eixo y sendo igual a -1 a gente vai ter menos 1 / 1 então a derivada de gd x no ponto x igual a 4 vai ser aproximadamente igual a -1 agora a gente também pode pegar traçar reta tangente a esse ponto x igual a 6 a gente traça mais ou menos mais ou menos desse jeito aqui claro está que é apenas uma aproximação mas é mais ou menos aqui dessa forma está reta tangente a esse ponto aí a gente pode fazer a mesma coisa que a gente fez antes então a gente traça que a variação do eixo x que foi igual a 1 e a gente vê avaliação que ocorreu no eixo y que nesse caso que foi igual a menos três então a derivada da função gtx nesse ponto x igual a 6 vai ser igual à variação do eixo y que foi igual a menos três dividido pela variação do chuchu x que foi igual ao então a derivada vai ser aproximadamente igual a menos três toques se você observar a gente tem um valor aqui maior do que certo então é derivada gtx nesse ponto x igual a 4 é maior que a de nevada dessa função no ponto x igual a 6 a resposta certa seria essa daqui maior certo obviamente que você poderia fazer isso de forma intuitiva também não precisaria fazer isso aqui se você observar que nesse lado que é a mesma coisa que desse lado que inicialmente a gente começa com uma inclinação sendo igual a zero em cima a gente tem uma reta tangente horizontal e aí à medida que o x avança essa reta vai ficando cada vez mais inclinada no sentido do y negativo ou seja a inclinação está ficando cada vez menor cada vez mais negativa até chegar a esse ponto aqui mas aí a medida que a gente passa aqui pelo y igual a zero ela vai se tornar cada vez menos negativa até passando esse outro ponto é que a reta gente tem uma inclinação igual a 0 e depois vai se tornar cada vez menos negativa ou seja a inclinação vai aumentando mas como a gente tem aqui dois pontos acima do y igual a zero nesse caso aqui daqui até aqui a gente vai ter uma inclinação ficando cada vez menor até chegar aqui no y igual a zero então com uma inclinação vai ficando cada vez menor a inclinação aqui nesse ponto x igual a 4 é maior do que a inclinação nesse ponto x igual a 6