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Derivabilidade em um ponto: algébrico (a função não é derivável)

Neste vídeo, analisamos uma função definida por partes para verificar se ela é derivável ou contínua no ponto em que muda sua definição. Neste caso, a função é contínua, mas não derivável.

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  • Avatar spunky sam blue style do usuário Hiago Fernandes
    Para calcular a derivada eu sempre preciso aplicar os limites laterais? Caso pergunte em apenas num ponto eu não poderia usar o limite diretamente?
    (2 votos)
    Avatar Default Khan Academy avatar do usuário
    • Avatar blobby green style do usuário rafaelpessoa18.RP
      Primeiro, este exercíco não é sobre calcular a derivada. Mas sim, sobre ver se é contínua/derivável em um ponto. Sendo assim, para saber se é contínua deve-se calcular os dois limites laterais e serem os mesmos. E pra saber se é derivável, deve-se calcular as derivadas laterais aplicando a definição.
      Agora se o exercíco fosse apenas sobre resolver derivadas, sim, poderia aplicar a definição diretamente ou até mesmo a fórmula de derivação.
      Espero que tenha esclarecido sua dúvida.
      (4 votos)
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Transcrição de vídeo

é dada função baixo contínuo barra diferenciável no ponto x igual então temos aqui gtx está separado aqui quando x for menor do que 1 é essa expressão como x formal é igual a um essa expressão é uma pergunta se é contínua mas não diferenciável sé diferenciavam mas não é contínua sé diferenciável e contínuo nem diferenciável nem contínua bem em primeiro lugar vamos ver se ela é contínuo então para que seja contínua o limite pelo lado esquerdo sem igual o limite pelo lado direito seja g de um vai ser o limite de giro e x para x tendendo a 1 pelo lado esquerdo por exemplo ora se x tende a 1 pelo lado esquerdo nós vamos ter essa função vai ser x menor do que 1 já que ela tá vendo pelo lado esquerdo então nós temos o limite de x - 1 quando x tende a 1 pelo lado esquerdo isso daqui vai dar zero e qual é o limite dg de 11 ou seja o limite de gd x quando x tende a 1 pelo lado direito ora vamos ter o limite vai ser agora desse caso pois a expressão e pelo direito vamos pegar o limite pelo lado direito que vai ser x - 1 ao quadrado x tendendo a 1 pelo lado direito isso aqui vai dar menos 100 quadrado zero ou seja ela é contínuo portanto vamos cortar essa não é contínuo vamos cortar essa não é contínuo então ficamos em dúvida entre a entrar ea letra c agora vamos para a segunda etapa vamos ver se ela é diferenciável vamos ver se ela é diferenciável se a véu para que ela seja diferenciável one a inclinação de um lado tem que ser igual a inclinação do outro lado ou seja ela não pode ter a inclinação do lado esquerdo diferentes da inclinação do lado direito então seria o que seria o limite de gd x - hoje de um quando x tende a 1 sobre x - 1 nós sabemos que hoje de 1 e 0 portanto isso fica igual ao limite de gd x sobre x - um para x tendendo a 1 agora vamos pegar o limite lateral limite pelo lado esquerdo então temos o limite quando x tende a 1 pelo lado esquerdo então a nossa função gbx vai ser x - um sobre x menos um e isso vai dar exatamente um ano o limite pelo lado direito gd xx - 1 ao quadrado então temos x - 1 ao quadrado sobre x menos um hora podemos simplificar e ficamos com o limite de x tendendo a 1 pelo lado direito de x menos um e isso vai ser igual a zero ou seja os limites são diferentes esse aqui está inclinando para a inclinação 0 enquanto que esta que está com a inclinação se nós vestimos no gráfico vamos colocar aqui o gráfico você vê o gráfico dessa função aqui vai ser uma coisa desse tipo porque a inclinação dela é um já o gráfico dessa outra função vai ser uma equação do segundo grau vai ficar com ela esse tipo aqui então enquanto que essa tem uma inclinação igual a um é essa daqui tenham inclinação igual a zero portanto embora ela seja continuar ela não é diferencial nesse ponto