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Transcrição de vídeo

olá o que nós queremos aqui nesse vídeo é calcular a derivada dessa função de x em qg de x é igual a 7 viso sendo de x menos três vezes o cosseno de x - essa expressão meio louca que que epe sobre a raiz cúbica de x elevada ao quadrado bem apesar de parecer ser bem complicado fazer a derivada dessa função você vai ver que é possível fazer isso utilizando as ferramentas que a gente já tem e por esse motivo vamos relembrar algumas dessas ferramentas a primeira é que a derivada em relação à x de um polis nome ou seja de x elevado a eni vai ser igual ao que basta utilizar a regra da potência basta simplesmente pegar esse n colocar aqui na frente e multiplicar pelo x elevado a eni - 1 a outra ferramenta que a gente também já tem é que a derivada em relação à x no cosseno dx é igual a menos oceano de x certo então a gente vai ter que oceano de x negativo e por último a gente também já sabe que é derivada em relação à x do oceano de x é igual ao álcool sendo de x cosseno dx positivo neste caso aqui então utilizando todas essas três ferramentas aqui a gente vai conseguir calcular a derivada para essa função olha eu sei que você vai olhar para essa parte vai olhar para essa vai achar até fácil de fazia inclusive pausa esse vídeo tem de calcular isso e aí conseguiu provavelmente você deve ter travado aqui não foi bem essa parte é que apesar de ser uma expressão meio louca ela não é tão difícil não deixe que a gente real rumo e tudo isso daqui então por exemplo vamos pegar essa expressão aqui e vamos colocá la de uma forma mais fácil de identificar de uma forma mais fácil de levar a gente pode fazer isso aqui embaixo a gente tem o que a gente tem aquilo ali sendo pis sobre a raiz cúbica de x e tudo isso é levado ao quadrado não é isso aqui é a mesma coisa que a gente levar o numerador e o denominador ao quadrado então a gente vai ter pi elevada ao quadrado dividido pela raiz cúbica de x elevada ao quadrado bem isso aqui vai ser igual ap elevada ao quadrado dividido por isso há que levado ao quadrado mas a gente pode rumar isso aqui também e dizer que a raiz cúbica de x é a mesma coisa que x e levado a um terço então a gente vai ter aqui x e levado a um terço e isso é levado ao quadrado certo isso então vais igual ap elevada ao quadrado sobre bem quando a gente tem uma potência de potência conforme essa que basta repetir a base e multiplicar os dois expoentes certo então a gente vai ter x e levado a um terço vezes 2 que a mesma coisa que x elevado a dois terços ok não acabou a gente ainda pode melhorar isso aqui porque isso aqui vai ser igual up ao quadrado a gente pode multiplicar tanto no numerador quanto no denominador porsches e levado ao menos dois terços assim a gente a nossa parte aqui ficando apenas como no denominador e ficando aqui no numerador com esse xis elevado a menos dois terços então isso aqui já começa a ficar um pouco melhor pra gente não é porque isso aqui vai se enquadrar à essa regra da potência ea gente consegue ver isso daqui tranquilamente então vamos substituir tudo isso daqui pô peão quadrado vi e xiii x elevado a menos dois terços ok e aí a gente vai derivar isso então vamos fazer essa derivada a gente quer calcular aqui é derivada em relação à x de gd x isso vai ser igual ao que vai ser derivada de cada um desses termos em relação à x então vai ser igual a derivada em relação à x decet viso sendo de x - a derivada em relação à x de três vezes o cosseno dx nem nos a derivados lação à x desse termo a quip ao quadrado e exige x elevado a menos dois terços rock beleza calculando essa derivada que então é derivado em relação à x dgd x.org linha de che certo isso vai ser igual a qual vai ser derivado em relação à x de sete vezes oceano de x bem como a gente sabe a gente tem aqui uma constante multiplicando esse ano de x e aí a gente pode colocar essa constante para fora da de levar nada assim a gente vai ter sete vezes a derivado em relação à x do centro de x e aí a gente sabe que é derivada do oceano de x em relação à x é igual ao oceano de x então nós vamos ter sete existe o cosseno dx - a derivado em relação à x de três vezes o cosseno dx é a mesma idéia gente pode colocar essa constante aqui pra fora ea gente vai ter três vezes a derivado em relação à x do cosseno de x que é igual a menos oceano de x então vamos ter menos oceano de x e isso por último - a derivado em relação à x de peão quadrado visite x elevado - dois terços bem peão quadrado uma constante a gente coloca isso aqui pra fora a gente vai ter pi elevada ao quadrado vezes derivando x elevado - dois terços a gente pode utilizar a regra da potência colocando esse expoente aqui na frente então a gente vai ter menos dois terços vezes x elevado a menos dois terços - um bem agora a gente já fez tudo isso a gente consegue simplificá a derivada em relação à x dje de x mais igual aqui às sete vezes o cosseno dx menos três vezes - x vai ser mais três vezes os e no the x - pi ao quadrado vezes menos dois terços vai ser igual a mais do isp ao quadrado dividido por três existes elevado a menos dois terços - um é igual à x elevado a menos cinco textos e essa aqui é derivado em relação à x dgd x de toda essa função