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Cálculo diferencial
Curso: Cálculo diferencial > Unidade 2
Lição 10: Regra do produto- Regra do produto
- Cálculo da derivada de produtos
- Calcule a derivada de produtos
- Exemplo resolvido: regra do produto com tabela
- Exemplo resolvido: regra do produto com derivação implícita e explicita misturadas
- Regra do produto com tabelas
- Prova da regra do produto
- Revisão da regra do produto
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Revisão da regra do produto
Revise seus conhecimentos sobre a regra do produto para derivadas, e use-a para resolver problemas.
O que é a regra do produto?
A regra do produto nos diz como derivar expressões que são o produto de duas outras expressões mais simples:
Basicamente, você toma a derivada de f multiplicada por g, e soma a f multiplicada pela derivada de g.
Quer saber mais sobre a regra do produto? Confira este vídeo.
Que problemas posso resolver com a regra do produto?
Exemplo 1
Considere o cálculo da derivada de h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis, cosine, left parenthesis, x, right parenthesis a seguir:
Teste seu conhecimento
Quer resolver mais problemas como esse? Confira este exercício.
Exemplo 2
Suponha que recebemos esta tabela de valores:
x | f, left parenthesis, x, right parenthesis | g, left parenthesis, x, right parenthesis | f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis | g, prime, left parenthesis, x, right parenthesis |
---|---|---|---|---|
4 | minus, 4 | 13 | space, space, space, 0 | 8 |
H, left parenthesis, x, right parenthesis é definida como f, left parenthesis, x, right parenthesis, dot, g, left parenthesis, x, right parenthesis e temos que encontrar H, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis.
A regra do produto nos diz que H, prime, left parenthesis, x, right parenthesis é f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, g, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, f, left parenthesis, x, right parenthesis, g, prime, left parenthesis, x, right parenthesis. Isso significa que H, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis é f, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis, g, left parenthesis, 4, right parenthesis, plus, f, left parenthesis, 4, right parenthesis, g, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis. Agora vamos substituir os valores da tabela na expressão:
Teste seu conhecimento
Quer resolver mais problemas como esse? Confira este exercício.
Quer participar da conversa?
- Se eu preciso encontrar o máximo e mínimo da segunda derivada que é e^2x, como faço? Para descobrir, preciso igualar a equação a zero, entretanto como vou desenvolver e^2x = 0?(1 voto)
- e^2x = 0
Pense no seguinte: n = ln(x) --> Isso pode ser reescrito como e^n = x.
Ou seja, e^2x = 0 seria reescrito como 2x = ln(0).
O problema é que ln(0) não existe.(1 voto)