Prova da regra do produto

Prova da regra do produto para derivadas

A regra do produto nos diz como calcular a derivada do produto de duas funções:

\begin{aligned} \frac{d}{d x} [f (x) \cdot g (x)] & = \frac{d}{d x} [f (x)] \cdot g (x) + f (x) \cdot \frac{d}{d x} [g (x)] \\ = f^{'} (x) g (x) + f (x) g^{'} (x) \end{aligned}

O curso de cálculo avançado não exige saber a prova dessa regra, mas acreditamos que enquanto uma prova estiver acessível, sempre haverá alguma coisa para se aprender com ela. Em geral, sempre é bom exigir algum tipo de prova ou justificativa para os teoremas que você aprende.

Sem mais delongas, vamos lhe apresentar a prova!

Invólucro do vídeo da Khan Academy

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