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Cálculo diferencial
Curso: Cálculo diferencial > Unidade 2
Lição 11: Regra do quociente- Regra do quociente
- Calcule a derivada de quocientes
- Exemplo resolvido: regra do quociente com tabela
- Regra do quociente com tabelas
- Derivação de funções racionais
- Derive funções racionais
- Revisão da regra do quociente
- Tangente a y=𝑒ˣ/(2+x³)
- Normal a y=𝑒ˣ/x²
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Tangente a y=𝑒ˣ/(2+x³)
Neste vídeo, encontramos a equação da reta tangente à curva y=eˣ/(2+x³) no ponto (1,e/3). Versão original criada por Sal Khan.
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- the derivative of (e^x)/(2+x³) by WolframAlpha is (e^x(x³-3x²+2))/(2+x³) and when we use x=1 that's equal to e/9(2 votos)
- This was also my anwser when I used the quotient rule(1 voto)
Transcrição de vídeo
RKA8JV - Temos aqui uma equação
"y = eˣ/(2 + x³)". Queremos saber qual é
a equação da tangente que passa no ponto (1, e/3). Ora, temos que derivar esta equação. Então, vamos escrevê-la de outra forma. "y = eˣ (2 + x³)⁻¹". Para derivarmos, pegamos a derivada da
primeira vezes a segunda, (2 + x³)⁻¹ mais a primeira vezes a derivada da segunda, que aqui vamos utilizar a regra da cadeia. Seria menos (2 + x³)⁻² vezes 3x². Ora, se queremos saber o valor no ponto 1, vamos substituir por 1, ou seja, vai ficar e¹, aqui temos 2 + 1, que é 3, é o inverso de 3, ou seja, é 1/3, mais e¹ vezes negativo de 2 mais 1, 3, o inverso elevado ao quadrado, que dá -1/9, vezes 3 vezes 1², que é 3. Então, esta conta vai ficar -3/9, que ia dar -1/3. Ou seja, a inclinação no ponto 1 vai ser e/3 - e/3, que é igual a zero. Essa é a inclinação da curva. E qual seria a reta tangente? Ou seja, do tipo "y = mx + b". A gente já sabe que a inclinação é zero e ele passa no ponto e/3, ou seja, "y" é constante igual a e/3, portanto, a equação é igual a "y = e/3". Vamos verificar na simulação e ver o que está acontecendo. Aqui está a simulação da nossa curva, aqui está a nossa equação
e aqui está o ponto 1. Vamos colocar no ponto 1, a inclinação é zero, ela não tem inclinação nenhuma. Então, fico bastante confortável
e "y = 0,9". 0,9 seria exatamente o número
"e" dividido por 3 e/3, divide. 0,91, exatamente o que a gente achou aqui, portanto, a resposta bem satisfatória.