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Transcrição de vídeo

no vídeo passado nós utilizamos a regra do quociente para determinar a derivada da tangente de xis ea derivada da otan gente de x hoje nós vamos fazer a mesma coisa para determinar a derivada das e cante de x e da co secante dx ok então vamos lá primeira coisa que nós vamos fazer aqui é determinar a derivada em relação à x das e cante x ok mas uma coisa interessante que a gente poderia fazer aqui para determinar a sequência de x é colocar a forma da sequência de x em termos de 100 no oceano as e cante dx nada mais é do que o inverso do oceano de x então a gente pode dizer aqui que nós queremos calculará derivado em relação à x do inverso ou seja de 1 sobre o cosseno dx ok agora que a gente já sabe disso fica fácil utilizar a regra do quociente para determinar essa derivada na verdade a gente pode calcular é a derivada de diversas formas você poderia por exemplo utilizar a regra do produto sabendo que você teria um vezes o inverso do oceano de che certo dá no mesmo mas vamos utilizar a regra do consciente que é o que nós estamos utilizando nos últimos vídeos qual seria a regra do quociente para as derivadas a primeira coisa que nós temos que fazer a calcular a derivada do valor que está no numerador ou seja derivada de um é uma constante e você já sabe que é derivado de uma constante é igual a zero então a derivada de um vai ser zero vezes a expressão que está aqui no denominador que o cosseno dx a gente vai ter que quiser o visus o cosseno dx - a regra do quociente tem que ter menos aqui a primeira expressão seja expressão que está no numerador que nesse caso é um vezes a derivada da expressão que está no denominador e qual seria derivada do cosseno de she's a derivada do cosseno dx é igual a menos oceano de x então a gente pode colocar aqui oceano de xis como é o menu e sendo de she's a gente vai ter menos vezes - e todas as vezes que a gente tem o número negativo multiplicando o número negativo a gente vai ter como resposta o número positivo então esse - aqui vai se transformar em um mais tudo isso aqui dividido pelo que dividido pelo termo que está aqui no denominador elevada ao quadrado então tudo isso dividido pelo co sendo ao quadrado de x rock agora sim a gente já pode trabalhar nessa expressão e deixar ela de uma forma um pouco melhor 0 vezes o cosseno de x 0 não ficamos apenas com essa parte 1 vezes oceano de x é oceano de x então nós vamos ter oceano de x dividido pelo co sendo ao quadrado de x então essa aqui é a derivada das e cante de x mas a gente não pode deixar isso aqui um pouco melhor também gente pode separar esses termos de colocar dessa forma o cello dx sobre o cosseno dx vezes 1 sobre o cosseno dx sendo sobre cosseno é tangente então a gente vai ter aqui há algo sendo igual a a tangente de x 1 sobre o cosseno de she sells secante de x então a gente vai ter aqui a tangente dx vezes as e cante de x essa aqui é a derivada da seqüência de x então nós temos que a derivada das scut dx é a tangente dx vezes a própria secante dx gente pode usar a mesma ideia agora para calcular derivado em relação à x da coxa e cante de xixi então a gente vai pegar aqui ea cocê kant dx isso então vai ser igual a derivada em relação à x de que lembre se que todas as vezes que a gente coloca se como na frente a gente vai inverter o cosseno pelo sendo então se a gente tinha que a seqüência de x 1 sobre o cosseno a conseqüente de x vai ser 1 sobre o oceano então nós vamos ter a derivado em relação à x de 1 sobre o oceano de x a gente vai usar a mesma ideia que agora e utilizar a regra do quociente vamos deriva' a expressão que está no numerador a derivada de um é zero vamos multiplicar pelo termo no denominador que é o sendo de x isso - o termo que está no denominador que é 11 vezes a derivada do termo está no denominador ea derivada do oceano de x é o cosseno dx tudo isso aqui dividido pelo termo que está no denominador elevada ao quadrado seja dividido pelos e no quadrado de x isso aqui vai ser igual então a 10 vezes o oceano de x 0 subiu apenas essa parte certo então a gente vai ter isso sendo igual a menos o cosseno de x afinal de contas - um vídeo do oceano de x é - o conselho de x dividido pelo sendo ao quadrado de x a gente pode ser para isso aqui novamente colocar - o cosseno dx sobre o oceano de x pises 1 sobre o oceano de x isso aqui vai ser igual a você no the x sobre o oceano de x não é o inverso do oceano de che sobre o oceano de x então se aqui a gente tinha tangente aqui a gente vai ter a cotão gente a gente vai ter menos a cotão gente de x vezes 1 sobre o oceano de x que é a co secante de x essa é a derivada da conseqüente de x então se a gente quer derivada da seqüência de x a gente vai ter à tangente dx meses a seqüência de x se a gente quer derivada da conseqüente the shins a gente vai ter menos acordo gente de x meses a conseqüente de x lembrando que esse tema que já representa pra gente é derivado eu apenas coloquei aqui de uma forma um pouco melhor ea gente conseguiu fazer isso utilizando a regra do quociente lembrando novamente que existem outras formas fazer essa derivada mas eu utilizei essa por ser uma forma mais interessante pra esse tipo de objetivo