Derivabilidade em um ponto: gráfico

RKA2G - O gráfico da função "f" é dado ao lado. No ponto (3, 0), ela possui uma tangente vertical. E tangentes horizontais no ponto (0, -3) e no ponto (6, 3). Determine os valores de "x" para os quais "f" não é diferenciável. Selecione todos os pontos que se aplicam. Ela não é diferenciável em alguns pontos. Quais são os pontos em que ela não é diferenciável? Primeiro: quando você tem uma tangente vertical, o que acontece, como é no caso do ponto 3? Quando você se aproxima pela direita, ela tende a menos infinito, enquanto que você, ao se aproximar pela esquerda, ela tende a mais infinito. Portanto, ela tem limites diferentes e, com isso, ela não é diferenciável no ponto 3. O segundo ponto que nós podemos verificar é quando ela não tem continuidade. Ou seja, ela não possui continuidade. Ela não possui continuidade no ponto -3. Verifique que no ponto -3, pela esquerda, ela se aproxima da inclinação zero, enquanto que, pela direita, ela se aproxima da inclinação mais infinito. Portanto, neste ponto de descontinuidade, ela não possui derivada, ela não é diferenciável. Existe outro ponto, que não está aparecendo aí, que é o que a gente chama de "quina" ou de "dobra". Ou seja, nesse ponto, se você se aproximar pela esquerda, você vai ter esta inclinação. Se você se aproximar pela direita, você vai ter esta outra inclinação. Portanto, neste ponto, ela não é diferenciável. Não aparece aqui neste gráfico. Então, vamos incluir o ponto -3, também, como não diferenciável. Temos este ponto -9 e o ponto 9, também, que não aparece aqui nas opções e não aparece a continuação da curva. Portanto, não sabemos se ela é diferenciável ou não. Vamos ver outro exemplo. O gráfico da função "f" é dado ao lado. Ela possui assíntota vertical em -3, aqui nós vemos uma assíntota vertical, e assíntotas horizontais em y = 0, ou seja, quando "x" tende a menos infinito, esta curva está tendendo a y = 0, e y = 4, ou seja, quando "x" tende a mais infinito, ela tende a 4. E nós vemos aqui um ponto de quebra. Na assíntota vertical, se você se aproximar pela esquerda, você vai ter menos infinito. Se você se aproximar pela direita, você vai ter mais infinito. Ou seja, no ponto -3, ela não é diferenciável. No ponto 3, ela tem uma quebra. Ou seja, aqui ela tem uma inclinação de 3/2 e aqui a gente não sabe qual é a inclinação dela, mas, se aproximando pela esquerda nós temos uma inclinação e, pela direita, temos outra inclinação. É um ponto que a gente chama de quina ou de dobra. Portanto, é o ponto 3. E temos mais um ponto de descontinuidade, que é no ponto 1. No ponto 1, pela esquerda, ela se aproxima de zero. A inclinação dela é zero. E, pela direita, ela é 3/2. Portanto, nós temos um ponto de descontinuidade. Então, no ponto 1, ela também não é diferenciável.