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Cálculo diferencial
Curso: Cálculo diferencial > Unidade 1
Lição 6: Limites por substituição direta- Limites por substituição direta
- Limites por substituição direta
- Limites indefinidos por substituição direta
- Substituição direta em limites que não existem
- Limites de funções trigonométricas
- Limites de funções trigonométricas
- Limites de funções definidas por partes
- Limites de funções definidas por partes
- Limites de funções definidas por partes: valor absoluto
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Limites por substituição direta
Neste vídeo, explicamos como você pode encontrar facilmente os limites de funções em pontos nos quais elas são contínuas: simplesmente substitua o valor de x na função! Depois vamos aprender como encontrar limites mesmo quando a função não é contínua.
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- material sobre limites,derivadas e integrais em português seria de grande ajuda.(5 votos)
Transcrição de vídeo
[RKA20C] Vamos obter o limite
quando x tende a -1 de 6x² + 5x - 1. Vamos começar analisando
graficamente um pouquinho. Esta expressão define
uma parábola. Seria algo como isto, estamos falando de uma parábola
com a concavidade voltada para cima. Sabemos que o gráfico desta função
é contínuo, não há nenhum buraco nem saltos. Em geral, uma expressão
quadrática como esta é definida para todos
os valores reais de x e, portanto, é contínua
para todos os reais. Por causa dessa continuidade,
o limite dessa expressão quando x tende
a um certo número real, é o valor da expressão
quando x vale aquele número. De fato, a definição de uma
função contínua em x = a é que a função
é continua em x = a se, e somente se, o limite
quando x tende a a do f(x) for igual ao próprio f(a). Não estou me preocupando com nenhuma
demonstração rigorosa aqui, mas... Aqui, já que temos uma expressão que define uma função contínua para todos os números reais, então, o limite quando x tende a
a para esta expressão do f(x) é igual ao próprio valor do f(a). Ou seja, quando x = a. Estas duas expressões,
o limite e o f(a), são iguais. É a mesma coisa que obter o valor
da função quando x = a. E, neste exemplo,
o nosso a é o -1. Então, para obter esse limite, precisamos simplesmente
calcular o valor da expressão quando x = -1, ou seja, 6 × (-1)² + 5 × (-1) - 1. Aqui, o resultado é 6. Aqui, é -5. Então, 6 - 5 - 1 = 0. E este é o limite que procurávamos. Até o próximo vídeo!