Limites de funções trigonométricas

Olá Neste vídeo Vamos estudar limites envolvendo funções trigonométricas vamos começar pelo limite de seno de x quando X tende a pe sugiro que você faça o seu vídeo e acha a resposta Primeiro vamos não se lembrar de que seno e cosseno de x são definidos para quaisquer valores reais de x podemos colocar qualquer número aqui para o X e nós conseguiremos calcular o seno desse valor Além disso suas funções seno e cosseno são contínuas para todo o domínio dos reais então para a seno de x Já que é uma função contínua e como sendo está definido para AP para sendo Deep o limite com X tendendo ao pe do seno de x = o valor da função nesse valor de x ou seja igual ao seno de pi e nós sabemos que o seno de pi é zero Vamos fazer algo parecido com o cosseno de x Vamos então olhar para o limite do cosseno de x 1 x tendendo a pi sobre 4 mais uma vez o cosseno é definido para todos os valores reais de x a linha uma função continua então este limite é simplesmente o valor de cosseno quando X vale pi sobre 4 e isso vai ser igual à raiz quadrada de dois sobre dois primeiro quadrante isso daí significaria o conselho de 45 graus em geral se eu estiver lidando com seno ou cosseno o limite quando X tende a um valor a do seno de x vai ser igual sendo de ar e isso vale para qualquer número real a para o cosseno de x Vale da mesma maneira limite do cosseno de x quando X tende a um valor real a = cosseno desse número a isso acontece porque as funções seno e cosseno são contínuas e definidas para todos os números reais são contínuas no seu domínio inteiro vamos agora avançar um pouquinho e analisar situações que envolvem funções trigonométricas de uma maneira um pouco mais interessante vamos obter o limite com x tendendo a pe da tangente de X o que é que vai acontecer aqui Observe que o limite da tangente de x tô entendendo o que pode ser reescrito como limite de seno de x sobre cosseno de x lembre-se de que o seno eo co-seno Ambos são definidos para x valendo pe então podemos substituir o x Pulp aqui esse limite então fica igual ao seno de pi dividido pelo cosseno de Pi e isso é igual a zero dividido por menos um ee0 perfeito limite da tangente de x quando X tende a pe é zero agora qual seria o limite da tangente de x quando X tende a pi sobre 2 vamos fazer a mesma análise estamos falando do limite de seno de x sobre cosseno de x quando X tende a pi sobre 2 agora o seno de pi sobre 2 é um por outro lado o cosseno de pi sobre 2 é zero fazendo a devida substituição esse limite seria = 1 / 01 / 0 sabemos que não existe esse limite não existe inveja aqui também e sobre dois não faz o domínio da função tangente de x de maneira geral para as funções trigonométricas seno cosseno tangente secante cossecante E cotangente se nós estivermos tratando de um limite de alguma delas para o X tendendo ao número que pertence ao domínio delas esse limite será o valor da função com o x valendo aquele valor por outro lado se em alguma delas nós precisaremos calcular o limite quando X tende a um valor que não está em seu domínio há uma boa chance de esse limite não existir de fato aqui nesse nosso último cálculo não existe o limite e de fato e sobre dois não faz parte do domínio da função tangente no gráfico da função tangente e nós temos uma assíntota vertical em pi sobre 2 Vamos pensar agora no limite da cotangente de x quando X tende a subir como sempre pausa e vídeo tem que calcular você sozinho primeiro Bom vamos lá Primeiro vamos lembrar que cotangente de x é cosseno de x sobre seno de x é o inverso da tangente Portanto o inverso de seno sobre cosseno então queremos o limite quando X tende a pe de cosseno sobre seno de x e está no domínio da função cotangente de X basta substituir e no cálculo de cosseno sobre seno e nós vamos ter menos um Sub Zero ou seja esse limite não existe e de fato que não está no domínio da função cotangente se você fizer o gráfico da função quanta gente você vai ver que esse limite não existe de fato uma vez mais e não está no domínio da cotangente Então esse limite tem uma boa chance de não existir entretanto quando X tende a um valor que está no domínio da função trigonométrica o limite é o valor da função naquele ponto particularmente para seno cosseno ambas são definidas para todos os números reais são contínuas em todo seu domínio então qualquer limite envolvendo a função é a função cosseno existe e o valor dele é o valor da função naquele. Até o próximo vídeo