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Introdução a limites infinitos

Introduzindo a notação de limites infinitos.

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Transcrição de vídeo

RKA8JV - E aí, pessoal! Tudo bem? Nesta aula, nós vamos introduzir a ideia de limites no infinito. Em aulas passadas, nós falamos a respeito desses dois gráficos, sendo este aqui o gráfico de y = 1/x² e este aqui o gráfico de y = 1/x Nós exploramos o limite das duas funções quando "x" tende a zero. Nós vimos, também, que conforme nós vamos aproximando do "x", esta função vai se aproximando de um valor positivo infinito. A função vai achando valores infinitos para cima, e que a mesma coisa acontece quando nos aproximamos da função pela direita, ou seja, nós encontramos valores positivos infinitos para o "y". O que vamos fazer neste vídeo é introduzir uma nova notação. Ou seja, como estes dois limites vão tendendo em uma mesma direção, eles vão para o Infinito positivo, nós podemos dizer que o limite desta função, quando o "x'' tende a zero, é igual a infinito. Claro, algumas pessoas podem até pensar que esse limite não existe porque não estamos nos aproximando de um valor finito, mas nós podemos utilizar esta notação para o limite indo para o infinito. O que acontece nessa situação? Será que conseguimos utilizar a mesma notação? Quando estamos nos aproximando do zero pela esquerda, estamos encontrando valores ainda menores. Quando estamos nos aproximando do zero pela direita, a função está recebendo valores positivos ainda maiores, portanto, você não consegue dizer se a função está se aproximando do infinito. Isso porque, se você se aproxima pela direita, a função está se aproximando do infinito positivo, mas, se você está se aproximando do zero pela esquerda, então, a função vai se aproximando do infinito negativo. Então, esse limite não existe. O que você pode fazer aqui é calcular os limites laterais. E claro, se você não lembra disso, eu sugiro que você dê uma revisada nos vídeos da Khan Academy, ou seja, você pode escrever aqui que o limite da função 1/x quando "x" se aproxima do zero pela esquerda, ou seja, se aproxima do zero por aqui, está indo para o infinito negativo, portanto, este limite é igual a menos infinito. Claro, nós também podemos calcular o limite da função quando ela se aproxima do zero pela direita, ou seja, quando estamos nos aproximando do zero pela direta, a função vai caminhando para o infinito. Portanto, o limite de 1/x quando o "x" tende ao zero pela direita é igual a infinito. Vamos fazer um exercício aqui para colocar isso em prática. Temos o seguinte aqui. Considere os gráficos "A", "B" e "C". As linhas tracejadas representam assíntotas. Qual dos gráficos representa a afirmação abaixo? Ou seja, que o limite de h(x) quando "x" tende a 1 é igual ao infinito. Eu sugiro que você pause o vídeo e tente resolver isto sozinho. Ok, vamos analisar cada um dos gráficos. Vamos olhar o gráfico "A". Conforme vamos nos aproximando da função pela esquerda, ela vai encontrando valores infinitamente positivos, ela chega bem próxima deste 1 aqui. Isso significa dizer que o limite de h(x) quando o "x" está chegando o próximo do 1 pela esquerda é igual ao infinito, ou seja, se estamos nos aproximando por aqui, a função vai tender ao infinito positivo. Se nos aproximarmos do 1 pela direita, que é a mesma coisa que ter o limite da função h(x) quando "x" se aproxima do 1 pela direita, a função vai encontrando infinitos valores negativos. Portanto, este limite aqui é igual a menos infinito. Como os limites laterais são diferentes, então, você não pode afirmar isso aqui, portanto, descartamos este gráfico. E analisando o gráfico "B", de novo, nós vamos olhar para os limites laterais. Primeiro, eu vou analisar aqui o limite da função h(x) quando o "x" se aproxima do 1 pela esquerda, e observe que conforme o "x" vai se aproximando do 1, a função vai obtendo valores positivos ainda maiores. Por isso, esse limite é infinito. Agora, calculando o limite da função h(x) quando "x" vai se aproximando de 1 pela direita, ou seja, o outro limite lateral, conforme o "x" vai se aproximando de 1, a função vai recebendo valores infinitos positivos, portanto, este limite também é igual a infinito. E como os limites laterais são iguais, então, nós podemos colocar que o limite da função h(x) quando "x" tende a 1 é igual ao infinito. Portanto, este gráfico aqui é o correto. Vamos só verificar o gráfico "C" aqui. Observe que, conforme vamos nos aproximando de 1, se for pela esquerda, a função vai indo para o infinito negativo, e se for pela direita, ela vai para o infinito positivo. Ou seja, os limites laterais vão ser diferentes, e por causa disso, nós não podemos afirmar isso aqui, então, ela também é descartada. Eu espero que esta aula tenha lhes ajudado. Até a próxima, pessoal!