Continuidade em um intervalo

Oi e aí pessoal tudo bem nessa aula nós vamos estudar continuidade ao longo de um intervalo e uma função é contínua em x = c Se e somente se eu vou utilizar esse símbolo aqui o limite da função f de x quando X tende a c = f de ser e quando nós falamos dessa definição nós vimos que era algo bastante técnico Mas penso ficava mais fácil que nós tivéssemos uma ideia intuitiva no que está acontecendo basicamente nós analisamos a função quando nós nos aproximarmos do ponto pela esquerda e pela direita e que se a função for continuar então quando pegarmos uma caneta e desenharmos esse gráfico o valor da função no ponto deve ser igual ao limite basicamente para uma função ser continuar quando nós pegarmos a caneta e desenho o gráfico nós não vamos ter interrupções e essa aqui é a forma rigorosa de escrever isso ou seja você não tem um salto no gráfico você não tem um buraco Você não tem uma desde continuidade E com isso entendido vamos discutir a continuidade em intervalo e Primeiro vamos falar de um intervalo aberto porque o intervalo fechado tem algumas coisas que devemos prestar mais atenção e podemos dizer que é filha continuar em um intervalo aberto AB Lembrando que nós utilizamos parênteses para representar a intervalos abertos e isso significa que nós não estamos incluindo as extremidades portanto nesse intervalo nós teríamos todos os valores entre a e b mas não incluindo a e b e isso só acontece se e somente se f é continuar em cada ponto no intervalo Vamos fazer um a entender isso bem vamos analisar se a função é contínua o intervalo de menos 7 é menos cinco e olhando o nosso gráfico nós queremos saber se é feia continuar nesse intervalo aqui existe uma maneira não tão a temática de analisar isso né você pode pegar a sua caneta e começar aqui no menos sete e descendo até o menos cinco e você vai ver que não há interrupção e claro se você quiser analisar isso mas rigorosamente Você vai precisar da lei de definição da função com ela você vai ser capaz de fazer um teste você vai perceber que para qualquer ponto desse intervalo que o limite de x quando ele se aproxima de qualquer um desses pontos vai ser igual ao valor da função nesse ponto mas isso é difícil de fazer quando você só tem um gráfico é muito mais fácil utilizar uma ideia intuitiva você analisar o gráfico ou seja é de colocar a sua caneta aqui e ver que é possível caminhar por todo o intervalo sem tirar a caneta do Papel portanto a função é continuar nesse intervalo deixa eu marcar isso aqui indicando que a função é continuar nesse intervalo vamos ver mais um exemplo vamos analisar a função o intervalo de menos dois até um esse intervalo interessante porque o menos dois está bem aqui e como o menos dois não faz parte do intervalo inicialmente começaremos a analisar daqui e depois disso você caminharia ao longo do intervalo ou seja por esse ser um intervalo aberto nós não estamos interessados nesse menos dois nós estamos interessados em número de maiores do que ele portanto nós começaríamos com a nossa caneta aqui e Navegar íamos no intervalo até antes do um e como nós não precisamos retirar a caneta isso significa e não é Continua em cada ponto do intervalo e por isso ela é continua nesse intervalo agora vamos pensar em um intervalo Aonde a função não é com Tina vamos pegar aqui o intervalo de três a cinco bem a função está aqui quando X = 3 e a partir desse ponto Se quisermos chegar no cinco nós temos ficar miar nessa curva aqui até o infinito chegando próximo da reta x igual a quatro que é o que chamamos de assenta e para continuar o gráfico nós temos que tirar a caneta do papel e continuar aqui até chegar aos cinco portanto f não é continuar em cada ponto do intervalo e por isso a função não é continua nesse intervalo aqui entendido isso vamos aprender o que acontece com intervalos fechados ou seja vamos analisar quando a a China tem o intervalo fechado AB esses colchetes aqui estão dizendo que a e b fazem parte do intervalo isso só é verdade Se e somente se f é continuar em AB Ou seja no intervalo AB e o limite de f de x quando X se aproxima de ar pela direita ou seja se aproxima por aqui por = F G AM e o limite de f de x quando X se aproxima de bebê pela esquerda ou seja se aproxima por aqui por igual ao fdb basicamente só que está dizendo que o limite da função quando você se aproxima pelo lado é igual ao valor da função naquele. Então por exemplo se nós pensarmos no intervalo fechado de menos sete até menos cinco É bem intuitivo e vai começar desenhando a função aqui você consegue navegar pelo intervalo sem tirar a caneta do papel e sendo o menos sete o extremo da esquerda esses valores aqui não fazem parte do intervalo Mas isso não quer dizer que a função não seja continuar no intervalo isso porque voce utiliza o limite da direita em relação a ele ou seja o limite da direita é igual o valor da função E analisando esse segundo. O limite pela esquerda é igual a função Mesmo que não seja definido aqui Ok vamos ver mais um exemplo aqui vamos analisar se a função é contínua no intervalo de menos três até menos dois então eu pego a minha caneta e começo a desenhar um intervalo aqui e vou até o menos dois e faz parte do intervalo e se você tivesse uma lei de definição você poderia provar em mente que o limite pela direita e o limite pela esquerda tão iguais ao valor da função em cada ponto e claramente a função é contínua e menos três mas nesse ponto aqui o limite bilateral não existe ou seja quando estamos nos aproximando pela esquerda parece que a função está se aproximando de zero mas quando estamos nos aproximando do menos dois pela direita a função está se aproximando de menos três mas mesmo que o limite bilateral não exista nós estamos confortáveis em dizer que essa função é continua nesse intervalo porque o limite quando a função se aproxima pela esquerda existe ou seja à medida que você vai se aproximando do ponto pela esquerda você vai se aproximando do valor da função e por isso podemos dizer que a função é continuar nesse intervalo e por fim Será que a função é cont e no intervalo de menos dois até um Eu sugiro que você pause o vídeo e tente pensar nisso sozinho vamos lá então nós estamos analisando o intervalo de menos dois até um e observe que o menos dois é o limite inferior então será que isso aqui é verdade ou seja Será que o limite quando estamos nos aproximando pela direita é a mesma coisa que o FD - 2 não e observe que conforme nós vamos nos aproximando desse ponto parece que a função vai se aproximando de menos três e f de 2 = 0 Portanto o limite não é igual ao valor da função no ponto ou seja isso aqui não acontece portanto não podemos dizer que a função é continuar nesse ponto isso faz bastante sentido né Se você pegar aqui a sua caneta e começar nessa parte aqui do intervalo nesse extremo a continuar caminhando sobre o intervalo você vai ter que tirar a caneta do papel e continuar dessa parte aqui até chegar a um ou seja tem uma interrupção por isso a função não é continuar nesse intervalo e eu espero que essa aula tenha te ajudado e até a próxima pessoal