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Revisão do teorema do valor intermediário

Faça uma revisão sobre o teorema do valor intermediário e use-o para resolver problemas.

O que é o teorema do valor intermediário?

O teorema do valor intermediário descreve uma importante propriedade de funções contínuas: para qualquer função f que seja contínua no intervalo [a,b], a função vai assumir qualquer valor entre f(a) e f(b) no intervalo.
Mais formalmente, isso significa que, para qualquer valor L entre f(a) e f(b), existe um valor c em [a,b] para o qual f(c)=L.
Esse teorema faz muito sentido quando se considera o fato de que os gráficos de funções contínuas são desenhados sem levantar o lápis do papel. Se sabemos que o gráfico passa por (a,f(a)) e (b,f(b))...
... então ele deve passar por qualquer valor de y entre f(a) e f(b).
Quer aprender mais sobre o teorema do valor intermediário? Confira este vídeo.

Quais problemas posso resolver com o teorema do valor intermediário?

Considere a função contínua f com a seguinte tabela de valores. Vamos descobrir onde deve haver uma solução para a equação f(x)=2.
x2101
f(x)4311
Observe que f(1)=3 e f(0)=1. A função deve assumir qualquer valor entre 1 e 3 no intervalo [1,0].
2 está entre 1 e 3, portanto, deve haver um valor c em [1,0] para o qual f(c)=2.
Problema 1
f é uma função contínua.
f(2)=3 e f(1)=6.
Qual das seguintes afirmativas é garantida pelo teorema do valor intermediário?
Escolha 1 resposta:

Quer tentar resolver mais problemas como este? Confira este exercício.

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