Justificativa com o teorema do valor intermediário: equação

RKA2MP - E aí, pessoal, tudo bem? Nesta aula, nós vamos fazer mais alguns exercícios e vamos utilizar o teorema do valor intermediário para justificá-los. Temos o seguinte aqui. Seja g(x) = 1/x. Podemos usar o teorema do valor intermediário para dizer que existe um valor "c", de modo que g(c) seja igual a zero e que "c" esteja entre -1 e 1? Se sim, justifique. Bem, para utilizar o teorema do valor intermediário, você precisa que a função seja contínua no intervalo determinado. E, no primeiro exercício, a função deve ser continuar neste intervalo aqui. Mas observe que a função não é definida quando x = 0. Portanto, não podemos utilizar o teorema do valor intermediário. Então, eu posso escrever aqui: "Não". E, justificando, podemos colocar: "porque g(x) não é contínua em -1 até 1". e isso acontece porque não é definida em x = 0. No segundo exercício nós temos: Podemos usar o teorema do valor intermediário para dizer que a equação g(x) = 3/4 tem uma solução neste intervalo? Se sim, justifique. A primeira coisa que temos que fazer é olhar para o intervalo. Observe que, de 1 até 2, a função está definida. Ou seja, qualquer valor que colocarmos na função entre 1 e 2, nós vamos conseguir resolver. Portanto, nós podemos utilizar o teorema do valor intermediário. E, justificando isso, nós podemos dizer que g(x) é contínua no intervalo fechado de 1 até 2. E, como justificativa disso, você pode escrever que g(x) é definida para todo número real "x" diferente de zero. Pois funções racionais, que é o caso da função g(x), são contínuas em todos os pontos de seus domínios. Ou seja, é isto aqui que faz a função g(x) ser contínua neste intervalo. E, para justificar isso utilizando o teorema do valor intermediário, você pode utilizar estes extremos aqui. Ou seja, você pode colocar que g(1) vai ser igual... Se eu substituir aqui, vai ser 1/1, que vai dar 1. Então, g(1) = 1. E g(2) vai ser igual a 1/2. Então, 3/4 está entre g(1) e g(2). Portanto, pelo teorema do valor intermediário, que nós podemos chamar de TVI, existe um "x" que está no intervalo fechado entre 1 e 2, tal que g(x) = 3/4. Portanto, neste exercício, nós podemos utilizar o teorema do valor intermediário para dizer que a equação g(x) = 3/4 tem uma solução neste intervalo. Eu espero que esta aula tenha te ajudado e até a próxima, pessoal!