Limites de funções compostas: o limite interno não existe

RKA22JL - E aí, pessoal, tudo bem? Nessa aula, vamos continuar fazendo alguns exercícios de limites de funções compostas, mas vamos fazer alguns mais complexos. E, aqui, queremos saber o limite de g(h(x)) quando o x tende a -1, e, à esquerda, temos o gráfico de g, e à direita, o gráfico de h. Eu sugiro que você pause o vídeo e tente descobrir esse limite. Pode ser que você tenha tentado encontrar o limite de g percebendo que o limite de h(x) não existe, e, aí, você concluiu que o limite de g também não existe. Ou seja, se olharmos para a função h, podemos ver que os limites laterais são diferentes e, quando os limites laterais são diferentes, significa que aquela função não tem um limite. Nas aulas anteriores, nós vimos que isso não era suficiente para dizer que g não possuía limite, ou seja, essa função composta ainda pode ter um limite. Agora, como descobrimos isso? Simples. Podemos olhar para os limites laterais da função composta. Como assim? Primeiro, calculamos o limite de g(h(x)) quando o x tende a -1 pela direita. Note que quando nos aproximamos do -1 pela direita, a função h está se aproximando do -2. Ou seja, isso aqui vai ser igual ao limite da função composta quando essa função h(x) tende a -2 pela direita. Esse h(x) é a entrada de g. Isso significa que vamos procurar nesse gráfico valores que se aproximam de -2 pela direita. E, quando fazemos Isso, perceba que a função vai se aproximando de 3, portanto, esse limite é igual a 3. Se pensarmos que, de forma análoga, podemos calcular o limite de g(h(x)) quando o x tende a -1 pela esquerda. Primeiro, devemos pensar de que o h(x) está se aproximando quando o x está se aproximando do -1 pela esquerda. Olhando o gráfico de h, podemos ver que à medida que nos aproximamos do -1 pela esquerda, a função está se aproximando do -3, ou seja, conforme vamos nos aproximando do -1 pela esquerda, note que os valores da função vão caindo conforme vamos nos aproximando do -3. E isso significa dizer que, para calcular esse limite, podemos calcular o limite de h(x) quando o x tende a -3 pela direita de g(h(x)), ou seja, esse h(x) é a entrada de g. Isso significa que, se olharmos para o gráfico de g, vamos nos aproximar de -3 pela direita. Conseguimos ver que a função está se aproximando cada vez mais de 3, portanto, esse limite é igual a 3. E, como os limites laterais são iguais, significa que o limite dessa função existe e é igual a 3, portanto, tome cuidado. Mesmo que o limite da função interna não exista, isso não quer dizer que o limite da função composta não exista. E eu espero que essa aula tenha ajudado, e até a próxima, pessoal!