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Estratégia para calcular limites

Existem muitas técnicas para calcular limites que se aplicam sob diversas condições. É importante conhecer todas essas técnicas, mas também é importante saber quando aplicar cada uma delas.
O fluxograma abaixo o ajudará a calcular limites.
Um fluxograma tem as opções que vão de A até H, como se segue. Passo A, substituição direta. Tente calcular a função diretamente. Calcular f de a leva às opções de B até D. Opção B: f de a = b dividido por 0, aqui b não é zero. O resultado é uma assíntota (provavelmente). Exemplo: o limite de 1 dividido por x menos 1 conforme x se aproxima de 1. Faça uma análise com um gráfico ou tabela para saber mais sobre a função em x = a. Opção C: f de a = b, em que b é um número real. O resultado é o limite encontrado (provavelmente). Exemplo: limite de x ao quadrado conforme x se aproxima de 3 = 3 ao quadrado = 9. Opção D: f de a = 0 dividido por 0. O resultado está na forma indeterminada. Exemplo: limite de x ao quadrado menos x menos 2 dividido por x ao quadrado menos 2x menos 3 conforme x se aproxima de menos 1. Se você obteve a opção D, tente reescrever o limite em uma forma equivalente. Isso leva às opções de E até G. Opção E: fatoração. Exemplo: limite de x ao quadrado menos x menos 2 dividido por x ao quadrado menos 2x menos 2, conforme x se aproxima de menos 1, pode ser reduzido para o limite de x menos 2 dividido por x menos 3, conforme x se aproxima de menos 1, por fatoração e cancelamento. Opção F: conjugados. Exemplo: o limite da raiz quadrada de x menos 2 dividido por x menos 4, conforme x se aproxima de 4, pode ser reescrito como o limite de 1 dividido pela raiz quadrada de x mais 2, conforme x se aproxima de 4, usando conjugados e cancelamento. Opção G: identidades trigonométricas. Exemplo: o limite de seno de x dividido pelo seno de 2x conforme x se aproxima de 0 pode ser reescrito como o limite de 1 dividido pelo cosseno de x, conforme x se aproxima de 0, usando uma identidade trigonométrica. Usando as opções de E até G, tente calcular o limite nessa nova forma, voltando para a etapa A, substituição direta. A última opção é H, aproximação: quando todas as opções falharem, gráficos e tabelas podem ajudar a aproximar limites.
Ponto principal 1: a substituição direta é o melhor método. Use outros métodos somente quando este falhar, caso contrário você provavelmente estará tendo mais trabalho do que o necessário. Por exemplo, seria um trabalho extra fatorar uma expressão em uma forma mais simples se a substituição direta tivesse funcionado sem a fatoração.
Ponto principal 2: Há uma grande diferença entre obter b/0 e 0/0 (em que b0). Quando você obtém b/0, isso indica que o limite não existe e provavelmente é ilimitado (uma assíntota). Em contraste, quando você obtém 0/0, isso indica que você não tem informações suficientes para determinar se o limite existe ou não, portanto essa é chamada de forma indeterminada. Se acabar aqui, você tem mais trabalho a fazer, que é onde a metade inferior do fluxograma entra em jogo.
Observação: há um método poderoso para encontrar limites chamado regra de L'Hôpital, que você vai aprender mais tarde. Ele não é abordado aqui porque ainda não aprendemos sobre derivadas.

Exercícios com substituição direta

problema 1
g(x)=x3x+53
Queremos encontrar limx4g(x).
O que acontece quando usamos a substituição direta?
Escolha 1 resposta:

Problema 2
h(x)=1cos(x)2sen2(x)
Queremos encontrar limx0h(x).
O que acontece quando usamos a substituição direta?
Escolha 1 resposta:

Exercícios com a forma indeterminada

Problema 3
Justino tentou calcular limx1x+1x2+3x+2.
Ao usar a substituição direta, ele obteve 00.
Qual método seria aplicável na próxima etapa da resolução de Justino?
Escolha 1 resposta:

Problema 4
Catarina tentou calcular limx34x+284x+3.
Ao usar a substituição direta, ela obteve 00.
Qual método seria aplicável na próxima etapa da resolução de Catarina?
Escolha 1 resposta:

Resumindo

Problema 5
A professora de Fernanda entregou a ela um fluxograma (abaixo) e pediu-lhe para calcular o limx5f(x) para f(x)=x225x210x+25.
Um fluxograma tem as opções de A até H, como se segue. Passo A, substituição direta. Tente calcular a função diretamente. Calcular f de a leva às opções de B até D. Opção B: f de a = b dividido por 0, aqui b não é zero. O resultado é uma assíntota (provavelmente). Opção C: f de a = b, em que b é um número real. O resultado é o limite encontrado (provavelmente). Opção D: f de a = 0 dividido por 0. O resultado está na forma indeterminada. A partir da opção D, tente reescrever o limite em uma forma equivalente. Isso leva às opções de E até G. Opção E: fatoração. Opção F: conjugados. Opção G: identidades trigonométricas. Usando as opções de E até G, tente calcular o limite nessa nova forma, retornando ao passo A, substituição direta. A outra opção é H, aproximação: quando todo o resto falhar, gráficos e tabelas podem ajudar a aproximar limites.
Arraste as cartas abaixo para mostrar as etapas seguidas por Fernanda para calcular o limite.
A. Substituição direta
B. Assíntota
C. Limite encontrado
D. Forma indeterminada
E. Fatoração
F. Conjugados
G. Identidades trigonométricas
H. Aproximação

Problema 6
O professor de Ferdinando entregou a ele um fluxograma (abaixo) e pediu-lhe para calcular limx3f(x) para f(x)=2x51x3.
Um fluxograma tem as opções de A até H, como se segue. Passo A, substituição direta. Tente calcular a função diretamente. Calcular f de a leva às opções de B até D. Opção B: f de a = b dividido por 0, aqui b não é zero. O resultado é uma assíntota (provavelmente). Opção C: f de a = b, em que b é um número real. O resultado é o limite encontrado (provavelmente). Opção D: f de a = 0 dividido por 0. O resultado está na forma indeterminada. A partir da opção D, tente reescrever o limite em uma forma equivalente. Isso leva às opções de E até G. Opção E: fatoração. Opção F: conjugados. Opção G: identidades trigonométricas. Usando as opções de E até G, tente calcular o limite nessa nova forma, retornando ao passo A, substituição direta. A outra opção é H, aproximação: quando todo o resto falhar, gráficos e tabelas podem ajudar a aproximar limites.
Arraste as cartas abaixo para mostrar as etapas seguidas por Ferdinando para calcular o limite.
A. Substituição direta
B. Assíntota
C. Limite encontrado
D. Forma indeterminada
E. Fatoração
F. Conjugados
G. Identidades trigonométricas
H. Aproximação

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