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Cálculo diferencial
Curso: Cálculo diferencial > Unidade 1
Lição 15: Limites no infinito- Introdução a limites no infinito
- Funções com o mesmo limite no infinito
- Limites no infinito: gráfico
- Limites no infinito de funções racionais (Parte 1)
- Limites no infinito de funções racionais (Parte 2)
- Limites no infinito de funções racionais
- Limites no infinito de funções racionais com raízes quadradas (potência ímpar)
- Limites no infinito de funções racionais com raízes quadradas (potência par)
- Limites no infinito de funções racionais com raízes quadradas
- Limites no infinito de funções racionais com trigonometria
- Limites no infinito de funções racionais com trigonometria (limite indefinido)
- Limites no infinito de funções racionais com trigonometria
- Limite no infinito de uma diferença de funções
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Limites no infinito de funções racionais com trigonometria
Neste vídeo, encontramos o limite de cosx/(x²-1) no infinito colocando-a entre dois limites de funções racionais, 1/(x²-1) e -1/(x²-1).
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- O vídeo acima é sobre gráficos de derivadas e não sobre Limites no infinito de funções racionais com trigonometria(14 votos)
- O vídeo é incoerente com o assunto desta seção, o vídeo trata-se de derivadas enquanto o assunto ainda é sobre limites e esse vídeo deveria ser sobre limites no infinito de funções racionais com trigonometria(7 votos)
Transcrição de vídeo
RKA1JV - Neste vídeo, vamos examinar o limite quando "x" tende a infinito de cosseno de "x" sobre "x² - 1". Nós sabemos que o cosseno de "x" é uma função que fica
oscilando entre -1 e 1. Aqui no numerador fica entre -1 e 1, mas o denominador,
quando "x" tende a infinito, vai tender a um número muito grande. Ou seja, independentemente
dessa oscilação, isso aqui vai tender a zero, mas vamos examinar de outra forma. O cosseno de "x", como varia entre -1 e 1, significa que essa função cosseno de "x"
sobre "x² - 1", vai ser menor ou igual a 1 sobre "x² - 1"
e maior ou igual a -1 sobre "x² -1". O limite dessa função quando
"x" tende a infinito é zero e o limite dessa função,
limite de 1 sobre "x² -1", quando "x" tende ao infinito,
também é igual a zero. Então, nós temos que o limite de
cosseno de "x" sobre "x² - 1" quando "x" tende a infinito, está entre duas funções
cujo limite tende a zero. Se esse limite tem que ser
maior ou igual a esse e esse limite tem que ser
menor ou igual a esse, esse limite é zero,
e esse limite é zero, obviamente, só tem uma possibilidade: limite de cosseno de "x" sobre "x² - 1"
tem que ser igual a zero.