Limites no infinito de funções racionais com trigonometria

RKA1JV - Neste vídeo, vamos examinar o limite quando "x" tende a infinito de cosseno de "x" sobre "x² - 1". Nós sabemos que o cosseno de "x" é uma função que fica oscilando entre -1 e 1. Aqui no numerador fica entre -1 e 1, mas o denominador, quando "x" tende a infinito, vai tender a um número muito grande. Ou seja, independentemente dessa oscilação, isso aqui vai tender a zero, mas vamos examinar de outra forma. O cosseno de "x", como varia entre -1 e 1, significa que essa função cosseno de "x" sobre "x² - 1", vai ser menor ou igual a 1 sobre "x² - 1" e maior ou igual a -1 sobre "x² -1". O limite dessa função quando "x" tende a infinito é zero e o limite dessa função, limite de 1 sobre "x² -1", quando "x" tende ao infinito, também é igual a zero. Então, nós temos que o limite de cosseno de "x" sobre "x² - 1" quando "x" tende a infinito, está entre duas funções cujo limite tende a zero. Se esse limite tem que ser maior ou igual a esse e esse limite tem que ser menor ou igual a esse, esse limite é zero, e esse limite é zero, obviamente, só tem uma possibilidade: limite de cosseno de "x" sobre "x² - 1" tem que ser igual a zero.