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Cálculo diferencial
Curso: Cálculo diferencial > Unidade 1
Lição 15: Limites no infinito- Introdução a limites no infinito
- Funções com o mesmo limite no infinito
- Limites no infinito: gráfico
- Limites no infinito de funções racionais (Parte 1)
- Limites no infinito de funções racionais (Parte 2)
- Limites no infinito de funções racionais
- Limites no infinito de funções racionais com raízes quadradas (potência ímpar)
- Limites no infinito de funções racionais com raízes quadradas (potência par)
- Limites no infinito de funções racionais com raízes quadradas
- Limites no infinito de funções racionais com trigonometria
- Limites no infinito de funções racionais com trigonometria (limite indefinido)
- Limites no infinito de funções racionais com trigonometria
- Limite no infinito de uma diferença de funções
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Limites no infinito de funções racionais com raízes quadradas (potência par)
Limite no infinito de uma expressão racional com um radical.
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- Me perdi no instante. Qual operação ele fez? não entendi como chegou nesse resultado.. 0:59(2 votos)
- Note que no radicando havia: (4x^4 - x)/x^4 . Isto equivale a 4x^4/x^4 - x/x^4.
Isto permite a simplificação e obter 4 - 1/x^3 .(2 votos)
- Nesse limite, eu apenas tirei os monômios de maior grau de cada equação e resolvi. E eu achei o mesmo resultado. Isso pode funcionar, sempre, também ?(1 voto)
- Com x tendendo a menos infinito: para potências pares, sim; para potências ímpares, não.(1 voto)
Transcrição de vídeo
RKA4JL - Aqui nós temos o limite x tendendo a menos infinito da raiz de (4x⁴ menos x) sobre (2x² mais 3). Normalmente nós pensamos que quem tem o maior expoente é que vai predominar, mas aqui nós temos x⁴ que está
dentro de uma raiz quadrada. O que é que nós podemos fazer? Nós podemos multiplicar essa raiz quadrada por 1/x². Multiplicando essa raiz quadrada por 1/x² nós temos 4x² menos x. Colocando para dentro do radical, nós vamos ter 1 sobre (raiz quadrada de x⁴) vezes raiz de (4x⁴ menos x), ou seja, nós vamos ter a raiz quadrada
de (4x⁴ menos x) sobre x⁴, que é igual à raiz de (4 menos 1/x³). Muito bem, então vamos tentar aplicá-la aqui. Vamos dividir ambos os lados por 1/x² e aqui também por 1/x². Então ficamos com o limite de x
tendendo a menos infinito de raiz quadrada (4 menos 1/x³) dividido por... Aqui nós temos 2 mais 3/x². Quando x tende a menos infinito,
esse camarada aqui vai tender a zero e quando o denominador 3/x² tende a menos infinito,
também vai tender a zero. Então vamos ficar com raiz de 4 sobre 2, que é igual a 2 sobre 2,
que é igual a 1. E terminamos.