Limites no infinito de funções racionais (Parte 1)

nós temos aqui fdx igual a 4 x a quinta - 3 x quadrado mais três tudo isso sobre 6x a quinta - 100 x quadrado menos 10 a pergunta é qual é o limite de fdx quando x tende ao infinito há muitas formas de responder isto uma delas seria você colocar valores cada vez maiores no lugar de x e verificar se no resultado para a função e isso se aproxima de algum valor ou então você pode raciocinar a respeito disso ou seja analisar o comportamento deste numerador e deste denominador quando x vai se tornando um número cada vez maior muito muito grande vamos analisar primeiro o numerador o que nós podemos dizer é que quando o x vai ficando cada vez maior muito muito grande este termo 4x a quinta vai ficando vai tendo um resultado muito muito muito maior significativamente maior que qualquer um dos outros termos desta expressão do numerador alguma coisa elevada ao quadrado quando é grande fica muito grande mais elevado a quinta fica muito maior x elevada quinta crescendo a uma taxa muito maior do que x elevada ao quadrado da mesma forma num denominador também é um polígono o meu o termo de maior grau cresce de maneira muito muito mais rápida que todo o resto da expressão mesmo que esse termo do meio esteja x - sem o x a quinta vai crescer muito mais rápido do que x ao quadrado dessa maneira podemos concluir que quando x fica muito muito muito grande toda esta expressão se aproxima 4x a quinta sobre 6x a quinta isso valendo portanto para valores muito grandes de x o que significa dizer quando x tende a inffinito podemos então simplificar esta expressão você tem aqui x a quinta / x a quinta e eles vão crescer juntos eles podem portanto se cancelar lembrando evidentemente também que o x não é zero já que estamos imaginando se estendendo ao infinito simplificando tudo temos então dois terços ou seja o limite desta função quando x tende ao infinito é dois terços então aquela expressão do fdx quando x vai ficando muito muito muito grande só os termos de maior grau é que têm importância no numerador e no denominador então o resto do numerador resto o treinador não influenciam no resultado que vamos obter de maneira que esse limite se aproxima dois terços vamos olhar para o gráfico e ver se isso realmente faz sentido o que eu estou dizendo é que deve existir uma assim total horizontal em y igual a dois terços aqui está o gráfico feito com o ou fran alfa o que podemos observar no gráfico é que quando x vai ficando cada vez maior o resultado do fx tende a um certo valor aqui que de fato parece estar a redor de dois terços teremos aqui uma assim total horizontal e nessa assim toda temos y igual a dois terços ou seja quando x a ficando cada vez maior tendo infinitum yf do x vai chegando cada vez mais perto de dois terços aproveitando o gráfico podemos ver que aparentemente pelo menos acontece a mesma coisa deste lado aqui aparentemente quando x tende a menos infinito o limite do fx vai para dois terços também isso significa que quando x vai ficando cada vez mais negativo ou seja quando nós vamos indo para a esquerda no eixo x os únicos termos que vão importar são aqueles de maior grau no numerador e no denominador ea mesma simplificação acontece conforme nós vimos antes ou seja o limite vai para dois terços então esse limite de fdx sendo dois terços vale quando se estende há mais infinito e também vale quando se estendia - infinito para esta função e esse limite de fdx quando se estendia - infinito portanto será dois terços e você visivelmente nota aqui no gráfico e de fato o gráfico comprova que o limite de fdx quando x tende ao infinito e dois terços e quando se estendia - infinito também a dois terços então quando você tem situações envolvendo as pressões por nome ice para o limite nem bonito você pode verificar qual termos se sobrepõe aos demais e raciocinar sobre isso até o próximo vídeo