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Conexão entre limites e comportamento do gráfico (mais exemplos)

Transcrição de vídeo

temos então uma função ftx de sendak e temos também algumas considerações acerca do limite de fdx quando che se aproxima de determinados valores o que eu quero é avaliar quais dessas concessões são verdadeiras e quais são falsas então vamos olhar para essa primeira expressão limite fdx quando che se aproxima de um vindo do lado positivo é igual a zero será que é verdadeiro ou falso vamos então olhar melhores daqui estamos dizendo que quando che se aproxima de um do lado positivo ou seja valores maiores do que um então quando che se aproxima de um vindo do lado positivo qual é fdx vamos dizer que x é igual a 1,5 vamos marcar do valor bem aqui e ele vai se aproximando mais e mais de um até que fdx fica exatamente 1 parece que o limite jeff de x com duche se aproxima do um piloto positivo não é zero parece que é um então essa afirmação aqui ela não é verdadeira isso só seria verdade se em vez de dizer do lado positivo disséssemos do lado negativo porque do lado negativo o valor da função parece efetivamente aproximar se de zero vou fazer a correspondência aqui entre o xf dx pra você notar como que o fx realmente ele vai se aproximando de zero então isso só seria verdade se nós nos aproximássemos pelo lado negativo a próxima questão limite de fdx com duche se aproxima de zero pela negativo é igual o limite de fx quando che se aproxima de zero pelo lado positivo então vamos ver o que acontece quando nos aproximamos de zé dú pelo lado negativo quando a gente se aproxima de zero pelo lado negativo então nós temos por exemplo um xis aqui e seu respectivo fdx então vamos ir marcando dessa forma temos outro x em outro fdx outro x e outro fdx está vendo que ele se aproxima de um ataque pelo lado negativo vamos ver se isso acontece do lado positivo também werdum x e o respectivo fdx então temos um xis aqui e fdx temos outro xfx e assim por diante então pelo lado positivo nós também nos aproximamos de um então parece que é verdade porque ambos os lados se aproximando de um limite de 1 então se o limite é um logo isso é verdade ea nossa próxima formação é a seguinte limite de fdx quando che se aproxima de zero pelo lado negativo é igual o de certa forma acabamos de ver isso daqui na afirmação anterior nós vimos que o xof1 de x corresponde correspondem esses pontos aqui que marcamos ele se aproxima de um então isso aí é verdade também o limite de fdx quando che se aproxima de zero existe de fato existe porque já calculamos e sabemos que é igual então está correta agora o limite de fx quando che se aproxima de um existe será que isso é verdade bem já tínhamos visto que à medida que nos aproximamos pelo lado positivo o limite parece se aproximar de um percebemos que quando x é 1,5 temos fx igual 1 a 1 e quando x 1 pouco esperando um é um então parece que estamos ficando mais e mais próximos de ontem vamos escrever aqui que o limite de x quando che se aproxima de um pela positiva igual a 1 e quando nos aproximamos pelo lado negativo com esse valor analisando o gráfico aqui parece que o nosso fdx fica cada vez mais perto de zero quando nos aproximamos de um bingo de valores inferiores a 1 então isso aqui é igual a zero assim sendo se o limite do lado direito a um valor diferente do limite do lado esquerdo então limite não existe então isso aqui não é verdade então agora para terminar o limite de fdx como che se aproxima de 1,5 é igual então precisamente aqui tudo que tivemos a tratar até aqui olhamos sempre para pontos de descontinuidade ou pontos onde a função não está exatamente definida mas aqui vamos ver quando x go rua 5 talvez aqui podemos dizer que fdx sendo x bom problema 5 é igual a 1 então esse daqui é o ponto 1.511 e se nos aproximamos pelo lado esquerdo vindos de valores inferiores ao ponto um limite parece ser um e se nos aproximamos pelo ponto pelo lado direito o limite parece ser um também então parece ser uma coisa bastante óbvia o gráfico é contínuo no ponto assim substituirmos olharmos para o gráfico o limite é o valor da função nesse ponto não precisamos ter uma função definida para encontrarmos o limite assim efetivamente o caso que o limite fdx kochi se aproxima de 1,5 é igual a 1