Limites infinitos

RKA4JL – Olá, meu amigo ou minha amiga! Tudo bem com você? Seja muito bem-vindo ou bem-vinda a mais um vídeo da Khan Academy Brasil. Neste vídeo vamos conversar sobre limites infinitos. Bem aqui nós temos o gráfico de y igual a 1 sobre x². A minha pergunta para você é: qual é o limite de 1 sobre x² quando x se aproxima de zero? Pause este vídeo e veja se consegue descobrir isso. E então, fez? Vamos fazer juntos agora? Quando tenta descobrir, imediatamente você vê algo interessante acontecendo em x igual a zero. Quanto mais perto chegamos de zero aqui pela esquerda, 1 sobre x² vai ficar cada vez maior e maior. Não se aproxima de algum valor finito. É ilimitado, não tem limite. A mesma coisa está acontecendo conforme nos aproximamos pela direita. À medida que nos aproximamos dos valores mais perto de zero pela direita, nós encontramos valores cada vez maiores para 1 sobre x², ou seja, são valores sem limite. Às vezes, onde ambos estão indo na mesma direção, mas é ilimitado, ou seja, onde esse limite é ilimitado existem pessoas que vão dizer que esse limite não existe. E definitivamente ele não existe se você está pensando nele como se aproximando de algum valor finito. Em vídeo os futuros vamos começar a apresentar ideias de infinito e notações em torno de limites e infinito, onde vamos apresentar ideias mais específicas sobre que tipo de limite é esse. Mas com isso fora do caminho, vamos olhar para outro cenário. Bem, isso aqui você deve reconhecer, já que é o gráfico de y igual a 1 sobre x. Portanto, eu vou fazer a mesma pergunta. Pause este vídeo e pense sobre qual é limite de 1 sobre x quando x se aproxima de zero. Então pause este vídeo e descubra. Vamos fazer aqui. Quando a gente se aproxima pela esquerda, a gente vai encontrar valores cada vez mais e mais negativos e quando a gente se aproxima pela direita, nós vamos encontrar valores cada vez mais positivos. Nessa situação não estamos indo ilimitadamente na mesma direção, como no caso do exemplo anterior, onde ambos estavam indo ilimitadamente na direção positiva. Aqui pela esquerda estamos indo ilimitadamente na direção negativa, enquanto que pela direita estamos indo ilimitadamente na direção positiva. E quando você está pensando no limite, conforme se aproxima de um ponto, se não estiver se aproximando do mesmo valor ou indo na mesma direção, você diria claramente que esse limite não existe. Então essa é uma situação onde você não diria que esse é um limite ilimitado, ou que o limite é ilimitado, porque você vai em duas direções diferentes quando se aproxima pela direita e quando se aproxima pela esquerda. Sendo assim, você diria claramente que esse limite não existe. Enfim, meu amigo ou minha amiga, eu espero que você tenha compreendido tudo direitinho o que conversamos e mais uma vez eu quero deixar para você um grande abraço e até a próxima!