Como estimar limites a partir de tabelas

RKA4JL - A função g é definida para os números reais. A tabela dá alguns valores dessa função. Qual é uma estimativa razoável para o limite de g(x) quando x tende a 5? Pause o vídeo, olhe essa tabela e observe que os valores de x tendem a 5 pela esquerda e tendem a 5 pela direita, de baixo para cima. Essa tabela também nos dá o valor de g(x) quando x vale 5, ou seja, g(5), e precisamos saber qual é uma estimativa razoável para esse limite. Vamos lá, então. Vamos verificar o que é que parece acontecer com a função g(x) quando x se aproxima de 5 pela esquerda por valores menores do que 5. Quando x vale 4, g é 3,37, quando x vale 4,9, g é 3,5, quando x é 4,99, g é 3,66, quando x é 4,999, g é 3,68. Mas em 5, quando x vale 5, parece que há algum tipo de salto para 6,37 no valor do g. Mas observe que nós temos apenas alguns pontos para essa função. Não sabemos exatamente o comportamento dela. Olhando, agora, para valores de x que se aproximam de 5 pela direita, ou seja, por valores maiores do que x, quando x vale 6, g é 3,97, em 5,1 para x, 3,87, em 5,01 para x, dá 3,7 para g e 5,001, bem próximo do 5, para x, g tem valor 3,68. Então já dá para perceber que um milésimo para baixo ou para cima do 5 no valor do x, o valor do g é 3,68 e, de repente, tem um salto para 5 em que g vale 6,37. Uma estimativa razoável, então, para o limite quando x tende a 5 é 3,68 porque, aproximando-se do 5 para valores de x menores que 5 ou maiores 5, g vale 3,68, ele vai se aproximando do 3,68. Essa é a estimativa razoável: a alternativa (A). Observe que a alternativa (D) é um bom distrator. Ela pode atrair você para o erro, porque se simplesmente pensar o valor de g quando x vale 5 como o limite com x tendendo a 5, você vai assinalar essa alternativa. Vamos examinar graficamente para ver o que podemos ter a respeito dessas ideias. Se aqui for 5, g vale 6,37. Vou colocar aqui o 4 e o 6 e vamos ver como as coisas se comportam aproximando o valor de x do 5. Quando x vale 4, g vale 3,37. Vou marcar aqui o 3,68, que é estimativa que nós encontramos para o limite estudado, e o gráfico pode se parecer com algo assim. Não temos certeza, é só uma ideia. Pela esquerda ou pela direita, o valor de g, quando x se aproxima de 5, se aproxima de 3,68, mas exatamente no 5, o valor do g é 6,37. Não temos certeza se o gráfico é desse jeito porque temos essas informações só sobre alguns pontos, mas é uma inferência razoável para ter uma ideia do que pode estar acontecendo com essa função. Então veja que quando estamos nos aproximando de 5, x está se aproximando de 5, o limite encontrado para g é 3,68, que é diferente do valor da função quando x vale 5. Até o próximo vídeo!