Continuidade em um ponto

Oi e aí pessoal tudo bem nessa aula vamos falar a respeito de continuidade em um ponto e vamos dar uma definição mais rigorosa para ela e nós já Vimos que quando nós estamos falando de continuidade nós podemos ver uma ideia intuitiva utilizando uma caneta em um papel mas o que isso quer dizer vamos dizer que a tela do meu computador seja uma folha de papel e que eu posso colocar nela um plano cartesiano eu posso colocar um cê aqui no eixo X tão bem se eu conseguir desenhar o gráfico da minha função sem tirar a minha caneta do Papel então nós temos uma continuidade basicamente é isso eu tenho a minha caneta aqui e eu vou desenhando o gráfico eu consigo passar pelo ponto sem retirar a caneta portanto eu posso dizer que essa função é contínua em ser Ah se eu tivesse uma função parecida com essa só que uma parte dela vai somente até aqui e de repente tem um salto continuando assim nesse caso não teria como desenhar o gráfico sem tirar a caneta do papel por exemplo nós pegaríamos a caneta e desenhar íamos o gráfico até aqui e nessa parte nós teríamos que retirar a caneta do papel e continuar aqui essa é uma ideia intuitiva de quando não temos uma continuidade mas o que vamos ver nessa aula é uma definição formal para a continuidade e depois vamos ver se isso intuitivo o que vamos fazer aqui é tentar definir continuidade em um ponto então podemos dizer que a função f é continuar em x = c Se e somente se o limite de f de x quando X tende a ser Ou seja quando tem de pela esquerda e a direita = f de ser isso aqui parece bem informal né mas vamos entender o que está escrito basicamente isso significa dizer que se Estamos nos aproximando da função pela esquerda ou pela direita Isso vai ser igual à efe no ponto vamos ver alguns exemplos aqui em intuitivos para ver se entendemos isso tá vamos utilizar aquela ideia da caneta que eu disse no início da aula deixa eu colocar um plano cartesiano aqui e eu vou desenhar um gráfico aqui e nós vamos ver se ele é continuando em um pontos e esse aqui vai ser o gráfico da função y = f de x e nós queremos analisar o comportamento da função nesse aqui lembrando que aqui nós temos o eixo X e esse aqui é o eixo Y então nós queremos saber qual é o comportamento da função quando x = c e utilizando a a caneta fica bem evidente que conseguimos construir esse gráfico passando por x = c sem ter que retirá-la Ou seja a função parece contínua não assalto não a deixe continuidade nesse ponto mas vamos analisar isso utilizando a definição de continuidade Observe que quando a função vai se aproximando descer pela esquerda ela vai se aproximando DF descer está bem aqui esse é o f de ser e quando nos aproximamos pela direita a função também está se aproximando do DF de ser Portanto o limite de f de x quando estamos nos aproximando pela esquerda e pela direita = F descer ou seja o limite naquele ponto é igual a função naquele ponto portanto esse gráfico Ele É continuando esse exemplo é bem legal né é mas vamos ver mais algumas onde temos retirar a caneta do papel para continuar fazendo o nosso gráfico e eu vou colocar aqui o outro plano cartesiano e nós vamos ver um exemplo do que chamamos de desde continuidade e digamos que eu tenho uns e no eixo X aqui e o gráfico dessa função vai ser mais ou menos assim com uma interrupção em x = c e depois continua isso porque o fdc Está mais ou menos aqui esse é o f de ser e qual é o limite quando X se aproxima de ser escrevendo isso aqui é o mesmo que ter o limite de f de x quando X tende a ser isso significa estamos querendo saber qual é o valor que a função assume quando estamos nos aproximando pela esquerda desse ponto aqui ou quando nos aproximamos dele pela direita o ou seja parece que estamos nos aproximando desse valor e esse limite eu vou chamar de l então o limite de f de x quando X tende a ser é igual a l e observe que ele é diferente DF de ser e da nossa definição nós percebemos que essa função não é continuar nesse ponto ou seja f não é continuar em x = c Você pode até utilizar o teste da caneta que eu ensinei você pode começar desenhando sem retirar a caneta do papel e chegando aqui você teria que retirar a caneta para desenhar esse ponto e logo depois você continuaria outra parte da função por isso essa não é uma função contínua Então essa função não é contínua vamos ver mais um exemplo eu vou colocar aqui um plano cartesiano e vamos ver um cenário onde o limite bilateral nem é o que eu tenho meu Ixi e meu eixo Y e vamos dizer que o gráfico dessa função seja algo mais ou menos assim depois continua aqui e o nosso x = c está aqui e o fdc está aqui esse é o fdc e parece que o limite de f de x quando X se aproxima pela esquerda = f de ser e se olharmos o limite da função f de x quando X está se aproximando pela direita está se aproximando de um valor aqui eu vou chamar de L Portanto o limite de f de x quando X tende a ser pela direita é igual a l e l é diferente DF de ser portanto nessa situação o limite bilateral não existe e quando isso acontece a função também não é continuar e de novo se nós quisermos ter uma ideia hein Olá tudo porque essa função não é continua nós podemos utilizar a nossa caneta de novo se eu for desenhar esse gráfico eu vou conversar com a minha caneta aqui desenhando sem tirar do papel e eu vou desenhando chegando nesse ponto aqui eu tenho que retirar a caneta do papel e continuar aqui e toda vez que eu preciso retirar a caneta do papel para continuar dizendo a nossa função nós não temos uma continuidade naquele ponto por isso essa função não é continua então basicamente se o limite bilateral não existe essa função pela definição ela não vai ser contínua e quando o limite é diferente do F naquele. A função também não vai ser continuar o único caso Aonde a função é contínua é quando os limites laterais são iguais a função naquele. Eu espero que essa aula um lado e até a próxima pessoal