Exemplo resolvido: continuidade em um ponto (gráfico)

o que nós queremos fazer aqui nesse vídeo é a partir desse gráfico que representa uma função y igual a gtx verificar essas alternativas aqui e ver quais o qual delas são verdadeiras a primeira opção diz que tanto o limite de gd x com o x tendendo ao 6 pela direita quanto o limite de gd x com x tendendo a 6 pela esquerda existem vamos verificar isso daqui e ver se essa alternativa está correta inicialmente a gente vai observar o gráfico da função e vamos nos aproximar do x tendendo ao 6 pela direita e ver se o limite dessa função existe nesse ponto inicialmente a gente poderia pegar aqui por exemplo x igual a 9 no x igual a nós a gente tem uma função igual a -3 depois no x igual a 8 a gente tem uma função um pouco menor que o menos três algo em torno de menos 3,4 depois no x igual a 7 a gente teria algo mais ou menos parecido mas um pouquinho levemente maior do que o ponto anterior depois a gente pegasse aqui 6,5 a gente teria um valor ainda menor que o anterior por exemplo y sendo igual a menos 3,2 e à medida que a gente se aproxima dos 6 por exemplo 6,3 a nossa função vai ficando cada vez mais próxima que pelo menos três até um ponto que a gente chega aqui nos 6,0 000 001 e ela é muito próxima ao menos três então a gente pode perceber que à medida que o x está se aproximando dos 6 pela direita a função está atendendo ao menos três então sim o limite de gd x com x tendendo a 6 pela direita existe e é igual a -3 agora será que o limite com o x tendendo ao 6 pela esquerda vai existir vamos verificar aqui quando x é igual a 3 a gente tem um y igual a 1,5 quando a gente tem um x igual a 4 a gente tem o y muito próxima ou dois quando o nosso x é 5 y é igual a 3 se a gente pegar aqui o x a 5,5 a gente vai ter um y igual a 5 se a gente pegar que o x igual a 5,8 a gente vai ter um y igual a 9 se a gente pegar um x igual a 5,99 9999 a gente vai ter um y cada vez maior aqui e à medida que a gente se aproxima dos 6 pela esquerda a nossa função vai ter um valor cada vez maior então a gente pode dizer que não existe um limite para essa função quando se estende aos 6 pela esquerda existem algumas pessoas que dizem que esse limite é infinito mas tecnicamente falando o infinito não é necessariamente o número então a gente não pode dizer que esse limite existe então quando a gente tem um limite de gd x 1 x tendo a 6 pela esquerda ele não existe então a gente não pode marcar essa opção segunda opção o limite de gd x existe quando x tende a 6 quando a gente está falando que o x tende ao 6 é o limite global ou seja nós estamos querendo saber se existe um limite para essa função quando se estende aos 6 independente de ser pela esquerda ou pela direita como sabemos para existe esse limite é necessário que os limites laterais existam e que esses limites sejam iguais como vimos aqui apesar do limite do x tendo 16 pela direita existir o limite de jesus x com x tendendo ao 6 pela esquerda não existe então o limite de gt x com o x tem de vocês também não existe gd x é definido em x igual a 6 como podemos observar aqui a gente tem um salto no x igual a 6 certo se a gente tem esse salto aqui significa que a função não é definida nesse ponto então gtx não é definido em x igual a 6 g de x é contínua e x igual a 6 pra quê gbx seja contínua e x igual a 6 é necessário que os limites laterais existam é necessário que esses limites sejam iguais e é necessário que esses limites sejam iguais a função no ponto x igual a 61 dos limites laterais não existe certo então a gente já pode jogar aqui por guerra e que o limite de gd x também não existe nesse ponto então realmente a função já não é contínua em x igual a 6 então a gente poderia marcar apenas essa alternativa que nenhuma das alternativas anteriores nenhuma delas está correta vamos fazer um outro exemplo aqui novamente a gente vai observar uma função e avaliar cada uma dessas alternativas tanto o limite de gd x com x tendendo a 3 pela direita enquanto o limite de gd x 1 x tendendo ao 3 pela esquerda existem vamos avaliar inicialmente a gente vai avaliar a função com x tem dono ou três aqui pela direita se a gente pegar aqui um x igual a 6 a gente tem algo igual a menos 3,5 pegando aqui um x igual a 5 a gente tem algo igual a menos 3,3 a gente vai pegar o x igual a 4 a gente vai ter algo igual a menos 2,8 mais ou menos chegando aqui o x igual a 3,5 a gente vai ter algo igual a menos 2,4 chegando aqui o 3,1 a gente vai ter menos 2,1 mais ou menos e à medida que a gente for se aproximando aqui do x igual a 3 pela direita a nossa função vai se aproximando - 2 então a gente pode dizer que o limite de gd x quando x tende ao 3 pela direita existe e é igual a menos dois então assim o limite existe e é igual a menos dois agora será que o limite de giros de x com x tendo três pela esquerda exige vamos avaliar aqui para a gente pegar um x igual a um agente tem algo mais ou menos igual a 0,9 o x igual a 1,6 mas igual a zero x igual a dois a gente vai ter uma função mais ou menos igual a 0,5 o x igual a 2,5 a gente vai ter algo igual a 1,4 mais ou menos se a gente pegar agora aqui um x igual a 2,9 a gente vai ter 1,8 e à medida que a gente for se aproximando aqui do 3 a nossa função vai se aproximando do dois então sem limite de giros x com o x tem de matrí pela esquerda existe e é igual a 2 então sim os dois limites existem tanto limite com x tem de natal 3 pela direita quanto limite com o x tendo três pela esquerda agora será que o limite de gd x existe para que o limite de gd x coxim estendendo a 3 exista é necessário que os dois limites laterais existam ea gente já conferiu aqui e viu que eles existem mas também é necessário que os dois limites sejam iguais a gente viu que o limite de gt x com o x tendo a 3 pela direita é igual a menos dois e o limite de gd x com o x tendo a 3 pela esquerda é igual a 2 sendo assim esses dois limites são diferentes se os dois limites laterais são diferentes a gente não pode dizer que o limite da função com x tendendo a esse ponto que é o ponto x igual a 3 existe então não ele não existe gtx é definido em x igual a 3 como podemos observar aqui a gente tem um ponto fechado certo esse ponto está fechado e que está marcado então se esse ponto está fechado desse jeito significa que a função é definida nesse ponto x igual a 3 e nesse ponto x igual a 3 a gente tem uma função sendo igual a 2 então se enche de x é definido em x igual a 3g de x é contínuo e x igual a 3 para que a função seja contínua em um ponto é necessário que o limite da função e zie está nesse ponto e que ele seja igual aos limites laterais além disso é necessário também que a função seja definida nesse ponto nem a gente já viu que a função é definida nesse ponto certo porém os limites laterais são diferentes e os limites laterais sendo diferente significa que o limite da função não existe nesse ponto sendo assim a gente não tem uma função contínua nesse ponto nenhuma das anteriores bem já viu aqui que temos duas corretas a gente tem apenas que os limites laterais existem e que essa função é definida nesse ponto x igual a 3