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Introdução às equações diferenciais

Equações diferenciais são aquelas que relacionam uma função a uma ou mais de suas derivadas. Isso significa que a solução delas é uma função! Saiba mais neste vídeo.

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  • Avatar leaf green style do usuário Artur Alves
    até agora eu sempre usei a opção traduzir legendas... não fica em boa qualidade mas e melhor que nada. Por que nem essa opção esta disponível para este vídeo? é por que a matéria é muito nova na KA?
    (3 votos)
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  • Avatar female robot ada style do usuário Lanna Ferreira
    Podiam criar uma opção para escolher apenas o idioma do áudio do vídeo e manter a configuração em português para o restante do site. Treinar inglês e matemática ao mesmo tempo, kkkk
    (2 votos)
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  • Avatar leaf green style do usuário Gabriel Silva
    Just a silly question... :( ... why did you took the derivative of e^(-3x) and it did not turned into -3*e^(-3x - 1) ?
    (1 voto)
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    • Avatar blobby green style do usuário Francisco Costa
      Ele utilizou a regra da cadeia f'(g(x)) = f'(g(x))*g'(x). Para f(g(x)) = e^(-3x), temos g(x) = -3x, g'(x) = -3. Como a derivada da função exponencial é ela mesma, f'(g(x)) = e^(-3x)*(-3). É só repetir para a segunda derivada.
      (2 votos)
  • Avatar blobby green style do usuário vinicius.pc.20022550
    O Khan não possui material teórico?
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  • Avatar piceratops seed style do usuário yagamihushita
    Porque os vídeos são em inglês ¬¬
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  • Avatar blobby green style do usuário soniaadvogado
    Qual a resolução de: 3 x 2-1 x 0 + 2: 2 =?
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  • Avatar blobby green style do usuário mirlainesilvarodrigues
    Determine as soluçoespara inequaçao produto
    X -7x+12. (6x+18)_>0

    Como resolver
    (1 voto)
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  • Avatar leaf blue style do usuário matheusenrique284
    não entendo a sua língua
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  • Avatar aqualine seed style do usuário Renan Guilherme Oliceira
    tem esses videos em portugues
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  • Avatar male robot donald style do usuário Joao Holanda
    Esse resultado está correto mesmo, fiz utilizando a regra da cadeia e o resultado foi −3e^−3x
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Transcrição de vídeo

vamos introduzir a idéia de equação diferencial as equações diferenciais são muito úteis para modelagens e simulações de fenômenos que queremos analisar e compreender como operam vamos primeiro observar o que de fato é uma equação diferencial veja esta equação a derivada segunda de y mais duas vezes a derivada de y igual a três vezes o y o que temos aqui é uma equação diferencial porque envolve derivadas de uma certa função y que pode ser considerada por exemplo y é uma função de x poderíamos escrever isto como anotação de função teremos aqui efe duas linhas de x mais duas vezes o iof linha de x igual a três vezes o fdx poderemos também usar a notação de lá e benítez podemos escrever aqui é derivada segunda de y em relação à x duas vezes mais duas vezes a derivada de y em relação à x é igual a três vezes o y que é a nossa função temos aqui três formas de representar a mesma equação diferencial e o que essa equação diferencial está pedindo é para que encontremos uma função tal que a segunda derivada dela mais duas vezes a derivada dela é igual a três vezes a função propriamente essas três equações são essencialmente a mesma coisa é importante você observar que a solução para uma equação diferencial é uma função ou então uma família de funções a solução para uma equação diferencial não é um valor um conjunto de valores e é muito importante que isso fique claro para você vamos contratar isso com as equações tradicionais as equações algébricas que você conhece há mais tempo vou colocar aqui um exemplo de equação algébrica x ao quadrado mais 3 x mais dois igual a zero a solução para esta equação algébrica vai ser um número ou então um conjunto números podemos resolvê la facilmente faturando porque o que temos aqui é x + 2 vezes x mais um que tem que ser igual a zero então x para satisfazer essa equação é igual a menos 2 ou então x é igual a menos um então a solução para esta equação algébrica é um conjunto neste caso de dois números que satisfazem a equação se eu trocar o x por menos 2 a equação estará satisfeita ou seu trocar o x por menos um é a equação estará igualmente satisfeita agora nas equações diferenciais o que temos aqui é uma relação entre as funções e as suas derivadas então a solução de uma equação diferencial vai ser uma função um conjunto de funções vamos fazer isso ficar um pouco mais tangível o que seria então uma solução para uma dessas três equações diferenciais que na verdade são todas a mesma temos aqui então a equação diferencial estamos procurando função ou funções que a satisfação é isso que nós buscamos a resolver uma equação diferencial geralmente uma equação diferencial tem como solução uma variedade de funções uma das soluções para a equação diferencial que temos aqui é y eu vou chamar de y ind x igual a e elevado à menos 3 x 1 agora eu sugiro que você pausa o vídeo encontra derivada primeira desse y 11 a derivada segunda do y e verifique se ela funciona nesta equação diferencial que temos aqui ao lado direito agora assumindo que você trabalhou nisso vamos terminar o trabalho juntos temos aqui a função y dx definida por elevado - 3 x a sua derivada primeira é vamos ter que usar a regra da cadeia a derivada de menos 3 x em relação à china é menos três foi por aqui multiplicando vezes a derivada de elevada - 3 x 1 em relação ao próprio - 3 x é elevado - 3 x então à deriva da primeira - 3 elevada - 3 x 1 vamos agora para a derivada segunda que derivada da devassa da 1ª vamos usar a mesma ideia temos de usar a regra da cadeia derivada de menos 3 x é menos três que a multiplicar ou menos três que já está aqui fica nove vezes e levado à menos 3 x 1 agora vamos substituir estas funções na equação diferencial e verificar se as expressões ficam verdadeiras ou reescrever então aqui a derivada segunda de y é 9 elevada - 3 x mais duas vezes à deriva da primeira à deriva da primeira nós temos aqui é menos três elevado - 3 x vezes 2 vai ficar menos seis elevada - 3 x 1 e se isso satisfaz de fato a equação diferencial isto que temos aqui precisa ser igual a 3 y que é três vezes a nossa função ou seja três vezes elevada - 3 x 1 o elevado - 3 x ou y é a função que tínhamos aqui vamos simplificar o lado esquerdo da igualdade 9 elevado - 3 x -6 elevada - 3 x 1 nós podemos agrupar porque a parte do elevado - 3 x é igual nos dois termos vamos ter então 3 e elevada - 3 x que de fato é igual ao 3 elevada - 3 x do lado direito da igualdade então de fato y é uma solução desta equação diferencial digo uma solução porque pode e de fato vão existir outras vamos verificar aqui que e elevado x ou seja vamos chamar de y2 igual elevado x é também uma solução desta equação diferencial mais uma vez a sugestão é você para usar o vídeo e verificar que isso está correto a derivada primeira de y igual elevada x e y linha igual à elevada x também a derivada segunda que é derivada da elevada primeira também vai ser elevada x ou seja y2 duas linhas igual elevada x agora substituindo o y duas linhas por elevada x mais duas vezes ele vai da primeira que também é elevado à x temos então elevada x mais duas vezes e leva da china isso precisa ser igual ao segundo membro da igualdade quero 13 psi long ou seja três vezes e elevada x de fato isso acontece portanto y2k é igual à elevada x é outra solução da nossa equação diferencial muito bem isto é apenas um começo da ideia de equações diferenciais nos próximos vídeos nós vamos ver como são estas famílias de funções que podem ser soluções de uma equação diferencial ferramentas para resolver equações diferenciais visualizar as soluções das equações diferenciais e muito mais coisas para aprofundar até lá