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agora eu vou explicar para vocês o conceito de equações exatas e vou mostrar que somente o outro método de resolver equações diferenciais eu vou escrever aqui equações exatas equações exatas ice mas antes de mostrar o que é uma equação exata eu vou colocar aqui alguns conceitos básicos e quando eu provar as equações exatos você vai ter uma idéia de onde vem ou seja elas não aparecem do nada então vamos dizer que eu tenho uma função que eu vou chamar de epi se a gente escreve pc desse jeito aqui está o ps de x e y igual ao seu de levar essa função aqui eu vou utilizar a regra da cadeia eu não sei se você está familiarizado com a regra da cadeia mas eu vou colocar ela quis em demonstrá lá então eu vou dizer só que é igual ao ápice de x e y dx que é a mesma coisa que isso daqui então vou ter e vá aqui embaixo eu vou derivar em relação à x então levando ps em relação à x ec x e y vai ser igual a derivada da função perth em relação à x mas a derivada parcial se em relação à y e y the xx então vamos dizer que é derivada parcial de yy e representa na verdade coisa diferente então se elas cancel então na verdade nós vamos ter outra derivada em relação à x e se você somar isso aqui você vai ter a ver invada a total da função psi então vamos dizer que eu tenho uma função aqui que eu vou chamar de pici e essa função vai ser igual a um monte de termos dessa forma efe utx f onde x vezes é onde y e eu vou somar com um monte de termos um monte de termos até chegado enézimo termo que eu vou chamar dfn dx vezes gnd y e eu escolhi essa função aqui pra mostrar pra vocês a idéia de quando eu de levar isso daqui eu vou ter algo parecido com isso daqui e seu de levar o psi levando o psi em relação à x eu vou ficar com a derivada de f1 x vezes jeu de y mas mais f onde x vezes a derivada de g1 de y eu só quero mostrar para vocês que eu coloquei só essa primeira parte aqui desses termos infinitos porque eu utilizei a regra do produto de derivadas nessas duas funções aqui e quando utilizo nessas duas funções aqui eu vou chegar nessa parte mais claro tem mais infinitos tenhamos que eu vou colocar mas eu só vou fazer isso aqui pra vocês verem melhor opção esquecido bens um destes aqui pronto eu só quero mostrar pra vocês o que eu vou marcar que o que eu fiz na verdade foi de levar só essa parte aqui quando eu de levar o primeiro tempo eu fico somente com isso daqui bem mas existem mais infinitos temos aqui continuando nesse padrão vão ficar com mais infinito mas até chegar no enézimo termo então vou ficar com a derivada de fmx vezes e ndy mais fnd x vezes a derivada de g ele de y de y the xx e se eu arrumar tudo isso daqui eu vou ficar com a derivada dia é fio de x vezes gentil onde y mais infinitos temos mais a derivada de fdn dx vezes e ndy mais então basicamente que eu fiz aqui foi organizar os termos e aqui eu coloquei todos temos que tenha de vaga no f e eu só vou mudar de cor para você ver melhor essa soma então eu vou circular aqui pra você ver melhor a outra soma que eu vou fazer é essa daqui então mais e mais efe io dx vezes a derivada de onde y mais um monte de termo mais um monte de termos mais fnd x vezes a derivada enésima de y a byd x então basicamente que eu fiz aqui foi organizar todos os temas que têm a derivada em xis e coloquei aqui em amarelo e coloquei todos os temas que têm derivada no y aqui então quero que você perceba intuitivamente que essa parte aqui é a derivada parcial em relação à x que é isso daqui que eu tinha falado para vocês e essa parte aqui é a derivada parcial em y de y e x ou seja provamos intuitivamente não sei se bem em uma prova é que a derivada parcial em relação à x da função pc de x e y é igual a isso daqui basicamente dessa forma e aí podemos concluir que isso aqui vai ser igual ou seja isso daqui é igual a derivada parcial de pici em relação à x mas eu vou colocar em outra cor para ficar mais óbvio pra você ver então isso daqui ó é a nossa derivada a derivada de pici em relação a y e por fim de y deixes enfim pessoal até o próximo vídeo