Abordagem ao tratamento algébrico das diferenciais

RKA3JV - No seu estudo de Cálculo, você já se deparou com a expressão que a derivada da função "f" é o o limite para quando Δx tende a zero de f(x + Δx) - f(x) sobre Δx. O que está acontecendo? O que acontece é que você tem uma reta secante, onde você tem aqui o seu Δy e você tem aqui o seu Δx. Quando Δx está se aproximando a zero, você vai ter uma tangente neste ponto. E isso aqui nós chamamos de derivada. Acontece que nós podemos dizer que y = f(x). Portanto, a derivada podemos chamar de y' ou podemos chamar de dy/dx para esta função y = f(x). Agora, quando você se depara com a equação diferencial do tipo dy/dx = y, e você quer resolver essa equação, você pode tratar algebricamente, sem o rigor matemático, e multiplicar por "dx" de um lado e "dx" do outro lado. Fazendo isso, você simplifica este "dx" com este "dx". Lembre-se que este "dx" é um valor infinitesimal, é quando Δx tende a zero. Então, vai ser o nosso "dx". E f(x + Δx) - f(x) também vai tender a zero. E este é o nosso "dy". Mesmo se tratando de valores infinitesimais, quando damos um tratamento algébrico, vamos ficar com a expressão dy = y vezes "dx". Podemos dividir ambos os lados por "y" e ficamos com 1/y dy = dx. E podemos, dessa forma, integrar ambos os lados, porque estão em função de valores infinitesimais de "dy" e "dx". Portanto, embora não haja um rigor matemático para grandezas infinitesimais dessa forma, este tratamento algébrico é muito útil quando nós transformamos essa secante na tangente, damos um tratamento algébrico em uma equação diferencial. E, com isso, fica fácil resolver a equação diferencial, mesmo sem o rigor matemático que não vamos abordar aqui. Mas, na prática, nos ajuda muito a resolver este tipo de equação diferencial.