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Introdução à equações separáveis

A "Separação de variáveis" nos permite reescrever equações diferenciais de modo a obtermos uma igualdade entre duas integrais que podemos calcular. Equações separáveis são o tipo de equações diferenciais que podem ser resolvidas por meio deste método.

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  • Avatar piceratops seed style do usuário Cleidiane Carvalho
    porque equação separáveis?
    (0 votos)
    Avatar Default Khan Academy avatar do usuário
    • Avatar leaf blue style do usuário Thalita Silva
      Uma equação diferencial é dita separável ou de variáveis separáveis se pode ser escrita na forma1 .:

      \frac{dy}{dx}=\frac{f(x)}{g(y)} ou \frac{dy}{dx}=\frac{h(y)}{v(x)}
      Para resolvermos uma equação diferencial separável, basta separarmos as variáveis e em seguida integramos ambos os membros.
      (2 votos)
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Transcrição de vídeo

nesse vídeo vamos falar sobre equações diferenciais separamos o que significa isso vamos supor que você tem uma equação diferencial do tipo de y dx é igual a menos x sobre y vezes é elevado à x elevada ao quadrado com a condição inicial que quando x flor 0 y é igual a 1 o que nós queremos fazer é deixar todos os egípcios de um lado e todos os x do outro lado que podemos fazer podemos multiplicar por y dos dois lados com isso esse y desaparece e o diferencial de x de ambos os lados e se deixe desaparece com isso conseguimos fazer com que ficamos de um lado com yby e do outro lado - x vezes é é levada - x ao quadrado coloquei o elevado à x um quadrado para cima porque o sinal aqui dos points de x agora nós podemos integrar de ambos os lados a integral indefinida ou seja antes de ser levada à anj derivada de yby é muito fácil é y quadrados m2 agora antes de ser levada de menu x vezes é levado à x ao quadrado merece uma certa atenção qual seria a derivada de é elevada - x ao quadrado a derivada de é levada - x ao quadrado nós teríamos que usar a regra da cadeia o que ficaria com o elevador - x um quadrado ea derivada de menu x ao quadrado que seria menos 2 x 1 nós não temos menos 2 x aqui nós temos - x mas podemos fazer o artifício podemos dizer que é um meio de menos 2 x vezes é levada - x ao quadrado de x podemos multiplicar por dois e dividir por dois porque aqui é o integral ea multiplicação não integral nós podemos passar pra fora ora mas se a derivada de elevada - x ao quadrado é menos 2 x elevada - x o quadrado significa que é integral de menos 2 x vezes é levada - x o quadrado elevado a menos x ao quadrado então vamos ter um y quadrado sobre dois qual há um meio de é levado a menos x ao quadrado mais uma constante podemos descobrir essa constante pois nós temos uma condição inicial que quando x foram 0 y portanto y é igual a 1 aqui fica um quadrado e x é igual a zero ou seja que fica é levada - geram quadrado mas se um ao quadrado sobre dois vai ficar um meio mesmo e é levado a 0 é um vai ficar igual ao meio mas c com isso descobrimos que se é igual a zero tendo descoberto que ser igual a zero podemos voltar para nossa equação inicial e vamos ter aqui y ao quadrado sobre dois qual a é levada - x ou quadrados sobre dois podemos simplificar ficamos com y quadrado é igual a é elevada - x ao quadrado ora se isso ao quadrado é igual há alguma coisa nós podemos tirar a raiz quadrada ou seja seria mais ou menos raiz quadrada de é levado a menos x um quadrado porém nós vemos pela condição inicial que y é um cara positivo então podemos eliminar essa parte negativa e ficamos com y é igual a é elevada - x ao quadrado tudo é levado a um meio ou y é igual a ela é elevada mesmo os ches ao quadrado sobre 2 e com isso nós resolvemos a equação diferencial porque ela é separável ficou muito fácil como nós podemos separar podemos integrar de forma indefinida de ambos os lados e tirará antes derivada então fica fácil integrar em outros vídeos da cana cada m verificamos como separar as variáveis y e x e se elas são separáveis ou não nesse caso sendo separável podemos integrar e chegar na solução final