Exemplo solucionado: como formar um campo de direções

Oi e aí pessoal tudo bem nessa aula nós vamos fazer um exercício de campo de direções E para isso eu tenho o seguinte aqui ao desenhar o campo de direções da equação diferencial de Y de x = y - 2x eu colocaria pequeno e segmentos de retas em Pontos selecionados no plano XY complete as sentenças ou seja essa e sentenças aqui e eu sugiro que você pode o vídeo e tente resolver sozinho primeiro nós temos no ponto menos um eu desenharia um pequeno segmento qual inclinação e para calcular a inclinação destes pequenos segmentos nós utilizamos essa equação diferencial aqui basicamente você substitui esse ponto aqui ou seja quando o x = -1 o y vale um e sabendo disso Qual é a derivada de y em relação E é isso que essa equação diferencial nos diz portanto substituindo o ponto - 1 na equação diferencial nós vamos ter um menos duas vezes menos um que é igual a três portanto eu desenharia um pequeno segmento com uma inclinação de três e nós fazemos a mesma coisa para esses dois pontos e nesse caso quando o x 0 o y vai valer dois e aí vamos ter dydx igual a 2 menos duas vezes 10 e se eu cancelar isso a inclinação vai ser igual a dois então eu desenharia um pequeno segmento com inclinação de duas unidades e por fim nesse caso o x vai valer dois e o y vai valer três Portanto tem ydx vai ser igual a 3 - 2x é isso aqui da -4 com mais três vai ser igual a menos um Então essa inclinação vai ser igual a menos um isso é tudo que o exercício nos pede mas só para ter uma ideia geométrica eu vou desenhar um plano cartesiano aqui e eu posso colocar os pontos aqui mas primeiro eu vou colocar aqui um dois e três aqui um dois e três aqui - 1 - 2 - 3 e aqui - 1 - 2 e - 3 basicamente nesse ponto aqui que é o ponto menos um que está aqui e nós temos que representar essa inclinação com um pequeno segmento a inclinação de três unidades Seria algo mais ou menos assim no ponto 02 a inclinação é de duas unidades ou seja nesse ponto 02 a inclinação Está mais ou menos assim e por fim no ponto 23 nós a eliminação = -1 então aqui no ponto 2 3 nós temos mais ou menos essa inclinação e claro se você tivesse mais pontos você poderia fazer isso cada vez mais e isso indicaria a derivada em cada um desses pontos e isso te daria um conjunto de soluções para essa equação diferencial e eu espero que essa aula tenha te ajudado e até a próxima pessoal