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Transcrição de vídeo

essa é uma boa hora para aprendermos algumas propriedades interessantes da transformado de uma classe o primeiro é o operador linear mas o que significa isso significa que a transformada transformada do produto desceu de uma função de ter mais cedo 2 vezes uma função gdt isso aki vai ser igual a integral de zero até o infinito de é elevado a menos st que multiplica ceo ceo vez a função efe dt mas c2 vezes a função gdt de t isso vai ser igual ao aplicar a distributivo aqui então vamos ficar com a integral de zero ao infinito de ceo vezes é elevado a - st vezes a funcef de temais c2 vezes é elevado - st vezes a função gdt isso tudo dt e por propriedade de integral eu posso separar isso daqui e como aqui é constante aqui é constante também eu posso jogar pra frente da integral então vou ficar co-ceo ceo vezes a integral de zero ao infinito de é elevado - st vezes a função fdne dt mais c 2 vezes a integral de zero ao infinito de é elevado a - st vg dt bt e eu quero que vocês percebam que isso aqui é transformada da função efe dt isso aqui é transformada na função de t então eu posso colocar como ceo que multiplicar transformada na função efe dt mas c2c 2 que multiplica a transformada da função gdt então isso que é mostrar que é transformada é o operador linear então eu gostei que isso daqui é igual a isso daqui ou seja se eu pegar seu o que multiplica a função fdte mais c 2 vezes a função gdt isso vai ser igual à soma das transformadas com essas constantes aqui na frente isso quer dizer que é transformada é o operador linear ou seja podemos quebrar essa soma aqui e colocar dessa forma que eu acho que ficou claro né então agora a gente vai ver algo mais interessante e eu vou apagar tudo isso daqui o algo mais interessante vai ser transformada da derivada da derivada de uma função e uma função te isso aki vai ser igual a integral de zero ao infinito de é elevado - st vezes a derivada da função te de t eu quero que vocês pensem isso aqui como integração por partes mas você vai ter que lembrar a forma de integração por partes e se não lembrar vou colocar aqui pra vocês então lembrando que se eu quero integrar vou colocar aqui ó se eu quero integrar o vezes velhinha isso vai ser igual o v - a integral da derivada de u vezes ver porque eu coloquei isso aqui porque aqui a gente tem essa função aqui ó que a função o u e aqui é a derivada que é o velhinha então eu vou colocar aqui pra calcular para calcular essa integral que então o o vai ser igual o é elevado ao menos st e ovelhinha vai ser igual à nossa derivada da função te e é derivada de o mas se a menos - s é elevada - st ea integral de velhinha que vai ser o v vai ser igual a própria função efe dt isso porque se eu tenho aqui que a derivada tá dando isso daqui então é integral se integrar aqui e aqui eu vou chegar na própria função efe pronto agora eu já tenho tudo que eu preciso pra substituir aqui e é o que eu vou fazer então vamos colocar aqui vai ser igual igual aí é elevado a menos st vezes a função efe dt e eu vou colocar isso daqui de zero até o infinito de zero até o infinito - a integral de zero infinito de linha que vai ser menos s é elevado a - st vez a função efe dt bt e observa que é que temos dois sinais negativos então podemos colocar positivo aqui eu vou colocar positivo aqui e positivo aqui e também dando uma ajeitada nisso daqui porque eu vou jogar o s pra frente da integral como constante então vou ficar com ela levada - st vez a função efe dt isso dizer o infinito mas s que multiplica a integral de zero ao infinito vezes é elevado a - st vezes a função efe dt dt agora pensa comigo se eu substituir é o infinito aqui como a que é negativo vamos ter uma coisa muito grande e negativa isso vai inverter ou seja vai ficar 1 sobre é elevado a uma coisa muito grande portanto isso daqui vai entender a 0 e quando eu substitui o zero aqui isso vai dar um então eu vou colocar aqui ó é igual a zero - fd01 mas s e outra coisa interessante é você observar que isso daqui é transformada da função ftt então vou colocar s s veja transformada da função efe dt então eu vou ajeitar isso daqui e vou embalar a transformar da elevada só mudar de cor vai ficar mais claro para você então eu vou colocar que a transformada da elevada da função te vai ser igual eu já vou ajeitar também então vai ficar s vezes a transformada de efe dt - fd01 isso aqui é uma coisa muito importante você saber porque muitas vezes você vai acabar utilizando isso em equações diferenciais e outro ponto observar é porque a gente pode criar um padrão pra privadas de ordens superiores por exemplo eu posso colocar aqui que é transformada da derivada de segunda ordem da função efe dt ela vai ser igual à s vezes a transformada df linha de t - é filhinha de zero e se você para pensar qual é transformada disso daqui é isso daqui então eu posso pegar toda essa parte e jogar aqui dentro então eu vou ficar co s vezes s vez a transformada da função fdte - fd01 - é filhinha de zero e que eu possa aceitar posso colocar transformada a derivada de segunda ordem a função de t igual a eça é o quadrado s ao quadrado vezes a transformada vez a transformada da função efe dt - s vezes fd 0 - é filhinha de zero então é interessante você olhar pra isso aqui porque você pode achar derivados de ordens superiores mas enfim acabamos de criar um padrão é isso aí pessoal até o próximo vídeo