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Transcrição de vídeo

e aí pessoal nos últimos vídeos nós aprendemos a resolver equações homogêneas com o coeficiente constantes e vimos uma equação da forma a velhice y duas linhas mas byn a mais cry igual a zero e vimos a equação característica aí é o quadrado a é o quadrado mais br mas se igual a 0 e tinha como uma solução real r é igual a r 1 ou r 2 e que tinha como solução geral y igual a c1 é elevado a hyundai ix20 de 2l elevado a r2 de x mas a minha pergunta vocês é o seguinte se em vez de raízes reais eu tivesse raízes complexas como o que faríamos isso lembrando que aqui na nossa equação característica quando o nosso delta de negativo nós não possuímos raízes reais então eu vou descobrir se o meu r 1.000 r 2 é real não utilizando a nossa forma de resolução então eu vou colocar aqui que r vai ser igual a menos de b mais ou menos a raiz quadrada raiz quadrada de beau quadrado e ao quadrado menos quatro vezes a vezes e isso tudo sobre duas vezes o a e lembrando que nós vamos ter raízes complexas quando isso daqui foi negativo ou seja quando eu pegar aqui o meu quadrado menos quatro vezes a vezes e que isso acaba sendo o que conhecemos como delta então quando delta foi menor do que zero acaba que a nossa arraes aqui ela vai ser complexa ou seja alguns ter duas raízes conjugadas então eu posso rescrever isso daqui separando a parte real da parte imaginar então eu vou colocar aqui q r s é igual a menos b sobre a 2a mais ou menos a escuadra da d meu quadrado - 4 a ser também sobre 2 a 1 sobre 2 a 1 então o que eu quero dizer para vocês é o seguinte que eu separei isso daqui e ficamos com a parte real e aqui a nossa parte imaginária então deixa eu escrever isso aqui em cima pra ficar só mudar de cor aqui rapidinho então eu vou escrever aqui as raízes complexas eu vou colocar aqui as raízes complexas eu sei que você deve estar acostumado a chamar o número complexo dizer é igual a mais b ir mas eu não vou chamar de zebu a + b porque já temos constantes a e b que então eu vou colocar de outra forma eu vou dizer que o meu r eu vou dizer que o meu r se igual a alfa mais ou menos beta e e aí eu vou ver o que acontece quando pegamos essa solução aqui e jogamos aqui na nossa solução geral então ficamos com y igual a ceo é elevado a alfa mais bem até aí vezes x + c 2 é elevado a alfa - beta aí x o que eu quero que vocês entendam que quando isso daqui dá negativo então vamos ter uma raiz complexa e vamos ter aqui o r1 é o positivo e o r2 vai ficar o número complexo negativo no caso eu trabalhei com o conjugado do número complexo enfim agora nós vamos mexer algebricamente isso daqui pra chegar a nossa solução e aplicando distributiva aqui e aqui também vamos ficar com y é igual a c1 hélder silva dudu alfa x + beta e x + c 2 é elevado alfa x - beta e x e olhando pra esse expoente aqui pra esse também podemos aplicar propriedades de expoente podemos aplicar a propriedade de potência mas só que no sentido inverso como assim sabemos que quando temos multiplicação de base iguais nós repetimos as bases somamos o expoente então aqui e aqui já está resolvido então eu fazer o contrário eu vou colocar aqui é elevado ao fashes vezes é elevado aberta e xx e aqui é elevado ao x vezes é elevado a menos beta e x então vou colocar aqui que y y vai ser igual a ceo é elevado ao fashes vezes é elevado aberta e x + c 2 é relevado alfa x vezes é elevado a menos beta - meta e x e faturou neste lado direito aqui pelo fator comum é elevado ao fashes aqui e é ele rodou fashes aqui vamos ficar com um valor de y y igual a a alfa x que multiplica c11 é elevada a beta e x + c 2 é elevado a menos beta e x então sabemos que por definição deixou só mudar qualquer pedido para colocar uma outra cor então sabemos que por definição que é elevado a chi-x a igual ao oceano de x mas e c no the xx então podemos utilizar isso daqui aqui e aí vamos ficar com o valor de y y igual à que é elevado ao fashes que multiplica ceo c1 vezes o cosseno a x mas e c no the beta x + + mas c 2 c 2 que multiplica o cosseno d - beta x + e vezes oceano de - beta x bem acho que não vai dar tempo de fazer tudo nesse vídeo então eu vou continuar isso aqui um próximo vídeo