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Transcrição de vídeo

nós vamos resolver outro problema de equações diferenciais homogêneos de segunda ordem a equação que eu tenho ela é 4 y a derivar quatro vezes são duas linhas - oito y linha mas três igual a zero mais três ep's com igual a zero e eu tenho condições iniciais eu tenho minha primeira condição que diz que y de zero a igual a 2 e y linha de zero é igual a um meio nesse vídeo vou te mostrar o quão rapidamente você pode resolver esse tipo de problema é de uma forma assim mais mecânica quando você precisa fazer uma prova uma coisa muito rápido essa é a nossa equação diferença original a equação característica dela que a gente já viu em outros vídeos ela é 4r quadrado - 8r mais três igual a zero bom se você não lembrar disso assistimos vídeos anteriores se você quiser resolver isso bem rápido você substitui a segunda derivada com r quadrado a primeira com r ea função com a constante essa é a nossa equação característica agora a gente pode resolver as raízes a gente pode dizer então que a solução que a gente tem ela é r igual a menos b mais ou menos raiz db quadrado menos quatro vezes a vezes e sobre dois há nada mais uma forma de base para seu substituto isso eu posso dizer então seu substituto com os valores que r é igual a 8 mais ou menos a raiz de 64 que é 8 ao quadrado menos quatro vezes quatro vezes três sobre 8 que é duas vezes 4 então sobre 8 fazendo aqui embaixo eu tenho que r vai ser então oito mais ou menos a raiz de 64 - 41 8 / 8 r então vai ser igual a 8 mais ou menos raiz 64 - 48 e 16 sobre 8r então vai ser igual a 8 mais ou menos 4 sobre oito e aqui a gente vai ter duas soluções né então r vai ser igual a um mais ou menos um meio estes vão ser os meus valores dr bom como eu quero saber r1 e r2 chamar aqui de r linha r linha primeira solução vai ser um mas um mais um meio tem então r linha como sendo três meios e r duas linhas vai ser igual a um meio feito isso lembrando de outros índios a solução geral dessa equação diferencial que nós já vimos é y que é igual à c1 e na três meios de x mas c 2 e na um meio vezes x uma vez que você descobre as raízes de r você tem a sua solução geral e agora a gente só precisa usar a nossa mesma condição inicial vamos fazer isso são de x e y linha de x primeiro vou começar do final vão fazer ys de x vamos lá vão fazer uma outra cor y linha de x vai ser igual a três meios c1 e na três meios de x mas um meio vezes e 2 e na um meio de cheia o que acontece quando y é igual a zero a gente vai ter aqui que ser um beijo z a gente vai ter um coeficiente 0 aqui então a gente pode quando a gente tem um contexto daquela levado a 0 é igual a 1 então a gente tem c1 mais cedo dois são mais e 2 a ser um mais um que vai ser igual a dois porque aqui eu vou ter um novamente certo agora vamos fazer a segunda equação quando a gente substitui x igual a zero na derivada então a gente tem que fazer aqui em rosa a gente tem três meios vezes em um mais três meios vezes c2 igual a 3 bom vamos subtrair então a gente tem menos três meios mas um meio é igual a gente tem aqui então 2 sobre dois que é igual a 1 então eu tenho aqui aqui eu tenho dois sobre dois que é igual a um perdão isso aqui é menos dois que a menos ou então então eu tenho aqui - e 2 - e 2 substituindo na nossa equação de cima como se estivesse fazendo um sistema minha eu tenho - e dois que é igual a menos cinco meios c2 então vai ser igual a 5 - tenho - 1 - 1 a gente troca o sinal bom isso tem uns e 2 certo agora tem que ter o valor de seu então eu tenho ser um um mas cinco meios igual a 2 certo então se um é igual a fazenda essa continha aqui a gente tem dois e quatro meios então quatro meios menos cinco meios que é igual a menos o meio estranho a gente pegou esse valor ac/dc 2 substituto na primeira ok não se confunda acho que do jeito que eu falei ficou meio confuso mas a gente pegou esse valor descer 2 e substituiu na primeira equação até marcar aqui primeira equação bom vamos colocar ser um cd dois na nossa equação geral para a gente montar a solução particular quando a gente faz isso eu tenho e y que é igual a menos um meio de elevada três meios de x mas cinco meios de e elevado a um meio de x parece ser complicado resolver esse tipo de equação como e e quando a gente tem derivado dessas coisas mas esse problema nada mais foi que resolver uma equação de segundo grau que era a nossa equação característica se você tem de dúvidas é assistir os vídeos anteriores mas isso não foi nada mais que as suas aulas de álgebra 1