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Transcrição de vídeo

e pessoal nessa hora nós vamos aprender a resolver de fato uma equação homogênea nós já vimos o que é uma equação o gene agora vamos resolvê-la de fato então eu vou colocar aqui uma equação o gênero a derivada de segunda ordem mas cinco vezes a derivada de primeira ordem mas seis vezes a função igual a zero isso aqui é uma equação homogênea mas para resolver uma equação homogênea você tem que pensar o seguinte qual é a função que eu vou colocar aqui e quando resolveu derivada de segunda ordem mas cinco vezes é derivado de primeira ordem mas seis vezes a função e isso vai dar zero então você tem que pensar o seguinte pensa em uma função que eu vou substituir aqui vai dar zero por exemplo substituir x ao quadrado eu estou pensando em aderir wahda de segunda ordem diz ao quadrado mas cinco vezes é derivada de primeira ordem de x ao quadrado mas seis vezes o x ao quadrado será que isso vai dar zero então é isso que você tem que pensar sem pensar em uma função que vai dar zero quando eu substituir aqui a única função que eu penso no momento é uma função bem clássica que eu já via tem alguns vídeos que a função é elevado à r x 1 r qualquer no caso r vai ser raiz da equação que eu vou chamar de característica e eu já mostrei pra vocês rapidinho então eu vou colocar aqui como o solução então a nossa solução vai se isso é igual a é elevado a rx isso é verdade que se você pegar isso daqui e substituir aqui isso vai dar zero você vai ter que é derivada de segunda ordem disso mas cinco vezes a derivada de primeira ordem disso vai acabar dando 10 isso porque a derivada de primeira ordem derivada de primeira ordem vai ser igual mas é igual a r vezes é elevado a rx ea derivada de segunda ordem vai ser igual a ael quadrado vezes é elevado a rx então quando você substitui isso aqui vai acabar dando 10 então vou ficar com é o quadrado vezes é elevado rx mais cinco vezes r é elevado e rx mas seis vezes é elevado a rx igual a zero e faturando essa equação do lado esquerdo pelo fator comum que é elevado rx ficamos com é elevado rx em evidência que multiplica quadrado ai 5 r mas seis e isso é igual a zero e essa daqui é o que eu disse para vocês que a gente é chamar de equação característica então pensa comigo se duas coisas estão se multiplicando e o resultado está dando 10 então uma das duas está dando 10 eu não estou interessado onde nessa parte somente nessa então nós vamos igual a essa equação característica que é zero para achar o nosso r então ficamos qual é o quadrado mais 5 r mais seis é igual a zero e se você faturar essa equação você acaba ficando com vezes r mais três igual a zero o que nos dá como raízes é igual a menos 2 ou r é igual a -3 essa equação aqui também pode ser resolvida pela fórmula de resolução da equação segunda aula então temos duas possibilidades aqui pra o y e eu vou colocar aqui embaixo colocar aqui ao lado então y o 1 mas é igual a é é elevado a menos 2 x e y dois vai ser igual a é elevado à menos 3 x 1 isso porque achamos é igual ao menos dois substituirmos aqui e é igual ao menos três substituímos aqui o que vocês devem perceber é que existe um conjunto de funções que nós vamos dele vai dar isso daqui e também isso daqui como soluções então por exemplo se eu coloco aqui y é igual a dois é elevado a um rx também vai chegar numa constante então vocês devem perceber que qualquer múltiplo dessa função vai ter esse modelo aqui de solução só que com o último aqui na frente e aqui na frente então eu posso chamar esses múltiplos descer 1 e c2 tentando ser o aqui ec dois aqui chegamos a uma solução que chamamos de solução geral então y de x onde x vai ser igual a cbo é elevado a menos 2 x 1 mas c 2 é inovador um a menos 3 x 1 então essa aqui é a nossa solução geral para a equação hoje é que nos próximos vídeos eu vou mostrar que podemos calcular as constantes e oems e 2 se tivermos condições iniciais mas enfim pessoal até a próxima