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Transcrição de vídeo

e pessoal no ano passado nós vimos essa equação diferencial hoje henik que tem como solução y é igual a é elevado a rx que substituída e faturada nos dá essa equação característica que que faturada e resolvida nos dá essas soluções aqui que nos deu só que com solução geral mas sim em vez de uma solução geral buscássemos uma solução particular seria possível seria mais pra isso vamos precisar de condições iniciais e é o que eu vou colocar aqui então eu vou repetir a equação diferencial aqui embaixo a derivada de segunda ordem mais cinco vezes a derivada de primeira ordem mas seis vezes a própria função e isso é igual a zero com condições iniciais que eu vou colocar aqui do lado y de zero e igual a 2 e y linha e som linha de zero qual a 3 então pra buscar a nossa solução particular vamos precisar determinar a ser 1 e c2 utilizando essas informações aqui primeiro eu vou usar a condição inicial y de zero é igual a 2 na solução geral e vamos ficar com y de zero e gualtar a 2 se eu substituí y de zero na equação aqui vamos ficar conseguinte menos duas vezes 0 isso vai dar zero e menos três vezes 0 que também vai dar zero consequentemente isso aqui vai dar um e isso aqui também vai dar um portanto ficamos somente com o seu mais e dois então igual a ser umas e 2 e essa aqui vai ser a nossa primeira equação agora vamos precisar substituir a segunda condição inicial que é y linha de 0 a 3 na deriva da solução geral então vamos precisar primeiro deriva' a solução geral e derivando aqui embaixo y linha de x igual a -2 se um é elevado a menos 2 x 1 - 3 c 2 elevado é elevado à menos 3 x 1 pronto agora temos a derivada da solução geral e substituído y linha de zero igual a 3 no lugar do x vamos ter a mesma situação que tivemos aqui ou seja menos 2 vezes 0 vai dar zero e menos três vezes ela vai dar zero consequentemente isso dá um e aqui também dá um então vou ficar com três igualdades há menos 2 e 1 - 3 c 2 e essa aqui é a nossa segunda equação agora que temos duas equações podemos resolver isso com o sistema eu vou colocar o sistema em cima ficamos com dois igual a ceo mais cedo dois e 3 igual a menos 2 e 1 - 3 e 2 agora só precisamos resolver esse sistema que resolveu sistema você pode utilizar o método que quiser eu vou utilizar o método da soma e eu vou precisar multiplicá a primeira equação por dois então multiplicando aqui em cima por 2 vezes 2 pushkar com dois e um mais 2 c 2 e qual a 4 igual a quatro embaixo da segunda equação temos menos 2 e 1 - 3 e 2 igual a 3 agora somando as duas equações eu vou cancelar isso com isso então vamos ficar com menos c2 igual a 7 e multiplicando ambos os membros por menos um chegamos a um valor de co2 igual a menos 7 bem agora já temos o valor de co2 e podemos substituir em uma das duas equações para determinar o valor de seu eu vou substituir aqui na primeira equação então vamos ficar com o c1 masculino e 2 mas como o c2 vale menos sete então teremos menos sete igual a 2 e resolvendo isso daqui chegamos a um valor de ceo igual a 9 enfim já temos os eua e 2 então podemos substituir aqui se 1 e c2 na nossa solução geral e aí vamos poder achar nossa solução particular então eu vou colocar aqui que a nossa solução particular a nossa solução particular vai ser igual som de x é igual a nove vezes é elevado a menos 2 x menos sete vezes é elevado à menos 3 x porque o c2 vale menos 76 pessoal com isso nós determinamos a nossa solução particular e você viu que não é tão complicado desde que você tem a solução geral e condições iniciais é isso aí pessoal até o próximo vídeo