Introdução à análise dimensional

RKA-MP - Verificamos que a distância pode ser entendida como frequência vezes tempo. Nesse vídeo, eu quero usar essa fórmula simples para entender que unidades podem ser entendidas como objetos algébricos, que elas podem ser tratadas como variáveis de uma equação e isso pode ser muito, muito útil para ter certeza de que nossos resultados estão em unidades que fazem sentido. Por exemplo, se alguém desse uma frequência de 5 metros por segundo. 5 m/s, e eles dessem um tempo de 10 segundos. Fica bem fácil aplicar essa fórmula. Distância é igual à nossa frequência, 5 m/s, vezes nosso tempo, que é 10 segundos. O mais legal é que a gente pode tratar as unidades como objetos algébricos, quase como variáveis e isso seria igual a... Em multiplicações não importa ordem que fazemos, dá pra mudar a ordem. Isso é igual a 5 vezes 10, vezes metros por segundo, vezes segundo. Se estamos tratando as unidades como objetos algébricos, a gente diz: aqui tem segundos divididos por segundos, ou segundos no denominador multiplicado por segundos no numerador. Ele se cancelam e 5 × 10 = 50. Então, vai sobrar esses 50 aqui. E, as unidades que vão sobrar, são os metros, 50 metros. Legal isso. Resolver considerando as unidades. Quando tratamos as unidades como objetos algébricos e resolvemos a equação no final, a gente chega em uma unidade de metros para a distância. Eu sei que você está pensando: "Ah ok! Isso é legal e tal, mas não é coisa demais para pensar, quando estou só aplicando uma fórmula simples assim?" Eu queria demonstrar que mesmo com uma fórmula simples, como distância igual a frequência vezes tempo, o que eu fiz pode ser bastante útil. O que fiz chama análise dimensional. Isso é útil mesmo em uma equação simples como distância igual a frequência vezes tempo. Mas, se você se envolver com Física ou Engenharia Química, vai ver fórmulas muito mais complexas. Nesses casos, a análise dimensional é um bom jeito de verificar que está fazendo o cálculo corretamente. É um bom jeito de verificar se vai acabar com a unidade correta. Com isso em mente, vamos achar um exemplo um pouco mais complicado. Digamos que nossa frequência vai ser... Na verdade vamos manter a frequência em 5 m/s, mas digamos que o tempo é diferente. Em vez de ser em segundos, o tempo foi dado em horas. Então, digamos que o tempo dado foi 1 hora. Vamos tentar aplicar a fórmula. Distância igual a 5 m/s vezes o tempo, que é 1 hora. O que vai dar? 5 × 1, então, multiplicamos o 5 por 1 e dá 5. Agora, vamos calcular a unidade usando álgebra. Vamos fazer a análise dimensional. Vai ser 5, que está em metros por segundo, vezes horas. Ou seja, 5 metros, horas por segundo. Isso não parece ser uma unidade que faça sentido. Não é uma unidade tradicional de distância. Então, temos que cancelar de alguma forma. Pode ter pensado que se pudesse se livrar desse horas, se pudesse expressar em segundos, seria fácil cancelar aqui, sobraria apenas metros, que é uma unidade de distância conhecida. Como fazemos isso? A gente tem que multiplicar isso por algo com horas no denominador e segundos numerador. Ou seja, segundos por hora. Quantos segundos tem 1 hora? 3.600. Tem 3.600 segundos em 1 hora. Ou podemos dizer que tem 3.600 segundos para cada 1 hora. E agora, quando multiplicar, essas horas vão se cancelar, esses segundos vão se cancelar e vai sobrar apenas 5m. 3.600 que vai ser quanto? 5 × 3.000 vai ser 15.000. 5 × 600 são outros 3.000, então vai ser igual a 18 mil. E a única unidade que sobrou, ou seja, 18, é 18 mil metros. 18 mil metros, certo? E acabamos. Agora tem a distância expressa em uma medida de distância que reconhecemos. Se você se move a 5m/s por 1 hora, anda 18 mil metros. Mas vamos flexionar nossos músculos de análise dimensional um pouco mais. E, se quisesse a distância não em metros, mas em quilômetros, o que fazemos? Tem que pegar 18 mil metros e multiplicar por algo que tem metros no denominador, metros no denominador e quilômetros no numerador. Esses metros se cancelariam e sobraria só quilômetros. O que podemos multiplicar de forma a não mudar esse valor? A gente quer multiplicar por 1. E, basicamente, queremos algo que tenha a mesma coisa no numerador e denominador. 1 quilômetro é equivalente a mil metros. De certa forma, nós só estamos multiplicando por 1. 1 quilômetro são mil metros. 1 quilômetros são mil metros e seria equivalente a 1. Mas queremos cancelar os metros durante a multiplicação. Daí vai ser 18 mil dividido por mil, é igual a 18, e a única unidade que sobrará é quilômetros. E acabamos! Expressamos nossa distância em quilômetros em vez de metros.