Coeficiente angular (mais exemplos)

RKA - Nesse vídeo, vou dar vários exemplos de problemas de cálculo de coeficiente angular. Para revisar, o coeficiente angular é uma maneira de medir a inclinação de uma reta. E é a definição. Espero que a gente consiga ter conhecimento prático neste vídeo. A definição para se calcular é fazer a avaliação de y dividida pela variação de x. Pode ser que não faça sentido neste momento, mas vão ter outros exemplos e acho que deve fazer bastante sentido depois. Vamos desenhar essa primeira reta, reta a, e descobrir seu coeficiente angular. Na verdade, desenharam dois pontos que a gente pode usar como pontos de referência. Primeiro, vamos olhar para as coordenadas desses pontos. E tem esse ponto bem aqui. Qual é sua coordenada? Sua coordenada x é 3, sua coordenada y é 6. Aqui embaixo, a coordenada x é -1 e a coordenada y é -6. Tem algumas formas de calcular um coeficiente angular, uma delas é usar a fórmula a variação de y, seu coeficiente angular é a variação de y sobre variação de x. Dá para calcular numericamente. Vou desenhar no gráfico já já. Qual é a nossa variação de y? Nossa variação de y é, literalmente, quanto os valores de y variaram indo desse ponto até aquele ponto. Quanto variam os valores em y? Nosso y foi daqui, de -6, até 6. Qual é essa distância bem aqui? Será o valor do ponto final de y, será 6 menos o valor do ponto inicial de y, menos -6. Ou, 6 mais 6 que é igual a 12. Daria para, simplesmente, contar. Um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove, 10, 11, 12. Então, quando variamos nosso valor de y em 12, tivemos que variar nosso valor de x em, qual foi nossa variação de x? Sobre a variação de y. A gente foi de x, que é igual a -1, até x é igual a 3, certo? x foi de -1 até 3. Fazemos o ponto final, que é 3, menos o ponto inicial, que é -1, o que é igual a 4. Nossa variação de y sobre a variação de x é igual a 12 sobre 4. Ou, se quisermos escrever de forma mais simples, é igual a 3. Dá pra visualizar. Vou escrever assim: variação de y sobre variação de x é igual a, podemos dizer, é 3, ou 3 sobre 1. E isso nos diz que, para cada um que movemos para a direção de x positivo, a gente move 3 pra cima, porque esse é um 3 positivo, na direção y. Quando movemos 1 no x, movemos 3 pra cima no y. Quando movemos 1 no x, movemos 3 pra cima no y. Se mover 2 na direção de x, estará movendo 6 no y. 6 sobre 2 é igual a 3. Esse 3 nos diz quanto subimos em y enquanto aumentamos o x. Vamos fazer o mesmo para a segunda reta desse gráfico. Gráfico b. A mesma coisa, vou usar os pontos que eles nos deram. Mas, na verdade, poderia usar qualquer dos pontos naquela reta. Aqui tem um ponto que é o ponto (0, 1). Tem (0, 1). E aí, o ponto inicial, dá pra visualizar como se x fosse -6 e y -2. É a mesma ideia. Qual é a variação de y sobre a variação de x? Vamos ver a variação de x primeiro. Nesta situação, qual é nossa variação de x, delta x? Até dá pra contar. É um, dois, três, quatro, cinco, seis. Mas, se você não tivesse um gráfico para contar, poderia literalmente pegar sua posição final de x, então é 0, e subtrair daquela posição inicial de x, 0 menos -6. Então, quando sua variação de x é igual a 6, qual é a nossa variação de y? Lembre-se, estamos considerando esta como sendo a nossa posição final, e esta nossa posição inicial. Pegamos 1 menos -2. Tem que calcular 1 menos -2. Quanto é 1 menos -2? É igual a 1 mais 2, é igual a 3. Então é 3 sobre 6. Ou, 1 sobre 2. Notem, quando nos movemos em 6 na direção de x, nos movemos, na direção y, em 3. Nossa variação de y foi 3 quando nossa variação de x foi 6. Agora, uma das coisas que confunde as pessoas é: como saber em que ordem? Sabia que faria 0 menos -6 sobre 1 menos -2? Porque não poderia inverter os valores? E a resposta é que poderia ter feito em qualquer ordem, contanto que a mantivesse ao pegar valores em x e em y. Então, também poderia ter feito variação de y sobre variação de x, e ter dito é igual a -2 menos 1. Estamos usando essa coordenada antes -2 menos 1 positivo para o y, sobre -6 menos 0. Notem, é o negativo daquilo, aquilo é negativo disso. Mas, uma vez que tem um negativo sobre negativo, ele se cancelam e será igual a -3 sobre -6. Os negativos se cancelam. Isso também é igual a 1 sobre 2. É importante que, caso use esta coordenada y primeiro, logo em seguida use esta coordenada x. Dessa mesma forma, se usar essa coordenada y primeiro, como fizemos aqui, use a coordenada x, como você fez aqui. É legal se assegurar de que a variação de x e a variação de y são, você está usando os mesmos pontos final inicial, para ajudar na interpretação. Isso nos diz que, para cada 6 negativo que andamos em x, estamos andando -3 em y. Mas eles estão dizendo a mesma coisa basicamente. O coeficiente angular dessa reta é 1 sobre 2. O que nos diz que, para cada 2 que andamos em x, subimos 1 em y. Ou, se andar 2 pra trás em x, descemos 1 em y. Isto é o que o coeficiente angular 1 sobre 2 nos diz. A reta com o coeficiente angular 1 sobre 2 é menos íngreme que a reta com o coeficiente angular de 3. Vamos fazer mais. A reta c, em rosa. Digamos que o ponto inicial, estou escolhendo ao acaso. Bom, eu tô usando esses pontos que desenharam aqui. O ponto inicial está na coordenada (-1, 6), o ponto final está no ponto (5, -6). Nosso coeficiente angular será igual à variação de y sobre a variação de x. Podemos entender essa fórmula como fazer a elevação sobre a distância. Distância é quanto está se movendo na direção horizontal. Elevação é o quanto está se movendo na direção vertical. Dá pra falar que variação de y é nosso ponto final menos o ponto inicial de y. Esse é o ponto final de y, esse é nosso ponto inicial de y, sobre nosso ponto final de x menos o ponto inicial de x. Se está confundindo, é que será igual ao nosso ponto final de y, que é -6, menos o ponto inicial de y, que é 6, sobre o ponto final de x, que é 5, menos o ponto inicial de x, que é -1. Então, isso é igual a -6 menos 6 que é -12. 5 menos -1 dá 6. Então, -12 sobre 6 é igual a -2. Notem que tem um coeficiente angular negativo aqui, porque toda vez que aumentamos x em 1, descemos na direção de y. Então, este é um coeficiente angular descendente, está indo da parte superior esquerda para a parte inferior direita. Conforme x aumenta, o y diminui, por isso obtivemos um coeficiente angular negativo. Essa reta deveria ter um coeficiente angular positivo. Vamos checar. Usarei os mesmos pontos que usaram ali, então, essa é a reta d. Coeficiente angular é igual a elevação sobre distância. Quanto subiremos quando nos movemos daquele ponto para o outro? Dá pra dizer assim: estamos subindo, posso até contar, estamos subindo um, dois, três, quatro, cinco, seis. Estamos subindo 6. Quanto estamos nos deslocando horizontalmente? Estamos nos deslocando um, dois, três, quatro, cinco, seis. Estamos nos deslocando 6. Logo, nosso coeficiente angular é 6 sobre 6, que dá 1. O que nos revela que para cada vez que andamos 1 na direção positiva de x, 1 positivo na direção de x, ficamos positivos em 1 na direção y para cada x. Se andar 2 para a direção negativa de x ficaremos negativos em 2 na direção y. O que fizer com x tem que fazer o mesmo com o coeficiente angular de y. Notem que foi bem simples. Se quisesse fazer matematicamente, poderia descobrir essa coordenada e considerar como sendo o nosso ponto inicial. Nosso ponto inicial é (-2, -4). Nossa posição final é (4, 2). Então o coeficiente angular, variação de y sobre variação de x. Vou usar esse ponto 2 menos -4 sobre 4 menos -2. 2 menos -4 é 6. Lembre-se que isso diz respeito apenas àquela distância ali. E, então, 4 menos -2 também dá 6. Esta é aquela distância ali. Tem um coeficiente angular de 1. Vamos fazer mais um. Esses são interessantes. Vamos desenhar a reta e, bem aqui. Variação de y sobre variação de x. A variação de y quando andamos desse ponto até esse ponto. Vamos contar. É um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito. Ou, pode até mesmo usar essa coordenada y 2 menos -6 que dará aquela distância 8. Qual é a variação de y? O valor de y aqui é, desculpa com a variação de x? O valor de x é 4. O valor de x é 4. x não varia, então 8 sobre 0. Não sabemos qual é o resultado disso. 8 sobre 0 é indefinido. Nessa situação, o coeficiente angular é indefinido. Quando tem uma reta vertical dizemos que o coeficiente angular é indefinido, porque está dividindo por 0. Mas isso revela que, provavelmente, está lidando com uma reta vertical. Finalmente, vamos resolver esta. Esse parecer um problema com coeficiente angular ascendente. E tem aquele ponto que é o ponto 3, (3, 1). Esta é a reta f, você tem o ponto (3, 1) e aqui o ponto (-6, -2). Então, nosso coeficiente angular seria igual à variação de y, vou considerar este como sendo o ponto final para que possamos seguir em direções diferentes. A variação de y. Vamos seguir pra baixo naquela direção é -2 menos 1. Essa distância bem aqui. -2 menos 1 que é igual a -3. Note que descemos 3 e, assim, qual será a nossa avaliação de x? Vamos voltar àquela quantia. Qual é aquela quantia? -6 será nosso ponto final. -3. Isso nos dá aquela distância, que é -9. Para cada vez que voltamos 9, desceremos 3, o que é igual a andar 9 pra frente e subir 3. É a mesma coisa. E a gente vê que estes se eliminam e obtém um coeficiente angular de um terço. Um terço positivo. É uma reta de coeficiente angular ascendente. Toda vez que andamos 3 pra frente subimos 1. De qualquer forma, esperamos que tenha sido uma boa revisão sobre o coeficiente angular. Espero que tenha curtido. Até o próximo vídeo. Fui!