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Matemática EM: Álgebra 1

Curso: Matemática EM: Álgebra 1 > Unidade 7

Lição 8: Análise dos valores assumidos pela função quadrática
Matemática
Matemática EM: Álgebra 1
Função quadrática
Análise dos valores assumidos pela função quadrática
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Revisão sobre a representação gráfica de expressões do segundo grau

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O gráfico de uma função do segundo grau é uma parábola, que é uma curva em forma de "u". Neste artigo, vamos revisar como fazemos o gráfico de funções do segundo grau.
O gráfico de uma função do segundo grau é uma parábola, que é uma curva em forma de "u":
Um plano cartesiano. Os eixos x e y estão em uma escala de um em um. O gráfico representa a função x ao quadrado. A função é uma parábola com concavidade voltada para cima. A função diminui passando pelos pontos dois negativo, quatro e um negativo, um. O vértice da função está plotado em zero, zero e, então, a função aumenta passando pelos pontos um, um e dois, quatro.
Neste artigo, vamos revisar como fazer o gráfico de funções do segundo grau.
Quer ver uma introdução às parábolas? Confira este vídeo.

Exemplo 1: forma canônica

Faça o gráfico da equação.
y=−2(x+5)2+4
Esta equação está na forma canônica.
y=a(x−h)2+k
Esta forma revela o vértice, (h,k), que, em nosso caso, é (−5,4).
Ela também revela se a abertura da parábola fica para cima ou para baixo. Como a=−2, a abertura da parábola fica para baixo.
Isso é suficiente para começar a esboçar o gráfico.
Um plano cartesiano. Os eixos x e y estão em uma escala de um em um. O gráfico representa a função menos dois vezes a soma de x mais cinco ao quadrado, mais quatro. A função é uma parábola com concavidade para baixo. O vértice da função está plotado no ponto cinco negativo, quatro e há pequenas curvas saindo em direção ao resto da função.
Esboço incompleto de y=-2(x+5)^2+4
Para concluí-lo, precisamos encontrar outro ponto na curva.
Vamos inserir x=−4 na equação.
y=−2(−4+5)2+4=−2(1)2+4=−2+4=2
Portanto, outro ponto na parábola é (−4,2).
Um plano cartesiano. Os eixos x e y estão em uma escala de um em um. O gráfico representa a função menos dois vezes a soma de x mais cinco ao quadrado mais quatro. A função é uma parábola com concavidade para baixo. O vértice da função está plotado no ponto três negativo, quatro. Outro ponto está plotado em quatro negativo, dois.
Gráfico final de y=-2(x+5)^2+4
Quer ver outro exemplo? Confira este vídeo.

Exemplo: forma não canônica

Faça o gráfico da função.
g(x)=x2−x−6
Primeiro, vamos encontrar os zeros da função, ou seja, vamos descobrir onde o gráfico de y=g(x) cruza o eixo x.
g(x)=x2−x−60=x2−x−60=(x−3)(x+2)
Então, nossas soluções são x=3 e x=−2, o que significa que os pontos (−2,0) e (3,0) ficam onde a parábola cruza o eixo x.
Um plano cartesiano. Os eixos x e y estão em uma escala de um em um. Os pontos dois negativo, zero e três, zero estão plotados.
Para desenhar o restante da parábola, é interessante encontrar o vértice.
Parábolas são simétricas, então podemos encontrar a coordenada x do vértice calculando a média das interceptações em x.
Um plano cartesiano. Os eixos x e y estão em uma escala de um em um. Os pontos dois negativo, zero e três, zero estão plotados. Um ponto está plotado no meio desses pontos em zero vírgula cinco, zero.
A média de -2 e 3 é 0,5; que é a coordenada x do nosso vértice.
Com a coordenada x revelada, podemos encontrar o valor de y substituindo-a na equação original.
g(0,5)=(0,5)2−(0,5)−6=0,25−0,5−6=−6,25
Nosso vértice fica em (0,5;−6,25), e nosso gráfico final ficou assim:
Um plano cartesiano. Os eixos x e y estão em uma escala de um em um. O gráfico representa a função x ao quadrado menos x menos seis. A função é uma parábola com concavidade voltada para cima. O vértice da função está plotado no ponto zero vírgula cinco, seis vírgula vinte e cinco negativo. As interceptações em x também estão plotadas em dois negativo, zero e três, zero.
Gráfico de y=x^2-x-6
Quer ver outro exemplo? Confira este vídeo.

Prática

Problema 1
Faça o gráfico da equação.
y=2(x+1)(x−1)

Quer praticar mais a representação gráfica de expressões do segundo grau? Confira esses exercícios:

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