Introdução às parábolas

RKA - Nesse vídeo, eu vou dar uma introdução visual sobre parábolas. Então, aqui embaixo eu tenho três parábolas. Nesse vídeo eu não vou abordar a parte algébrica das parábolas. Somente uma introdução visual e alguma tecnologia relacionada a parábolas. Então, essas três curvas que eu desenhei aqui são parábolas. E assim que você bate o olho nelas, você já pode notar algumas coisas. Por exemplo, nós temos duas curvas aqui que estão voltadas, que a abertura delas está voltada para cima. E essa aqui a abertura está voltada para baixo. Então, a gente diz que esse tipo de parábola que está, que a abertura está voltando pra baixo, a gente chama ela de parábola de concavidade para baixo, ou simplesmente, parábola aberta para baixo. E as parábolas abertas pra cima, a gente chama de parábola com concavidade para cima. São essas duas aqui. O que mais a gente pode perceber em uma parábola? A gente também pode ver o chamado vértice. O que é o vértice? O vértice é o ponto onde começa aquela parábola. Ele pode ser o ponto mínimo, se a parábola for de concavidade para cima, ou ponto máximo, se ela for de concavidade para baixo. Então, o vértice, ele é esse ponto aqui aonde começa aquela parábola. Então, o vértice dessa parábola aqui, por exemplo, vai ser o quê? Vai ser mais ou menos 3.5. Está um pouco torta aqui a minha parábola porque ela foi feita à mão, né. Vai dar mais ou menos isso. É mais ou menos 3.5 por 3.5. Então, o nosso vértice aqui, o nosso vértice, vai ser o quê? Vai ser 3.2, que aqui no eixo "x" é 3.5. E 3.5 também. 1, 2, 3.5. Deixa eu trazer mais para cá. E, claro, que aqui a gente está estimando isso visualmente, mas existem formas algébricas de se calcular isso de uma forma bem precisa. E repare que essas parábolas têm um ponto mínimo, mas elas não têm o ponto máximo. Elas vão para cima, vão aqui para o infinito. Não têm um final, elas têm só um começo. E se você reparar bem aqui o vértice, ele parece que divide a parábola em duas partes iguais. Deixa eu melhorar esse vértice aqui porque não está parecendo nenhum pouco isso aqui. Veja só. Essa linha traçada aqui, ela divide a nossa parábola em duas partes simétricas, né. Imagina que essa parábola está desenhada em uma folha de papel. Se você dobrar a folha de papel, essa linha vai se encontrar exatamente com essa aqui. Claro que aqui é uma parábola desenhada à mão, mas a ideia dá para entender, né. Então o nosso eixo de simetria para essa parábola aqui é 3.5. Corresponde aqui ao "x" de 3,5. Qual seria o eixo de simetria dessa parábola aqui? Também não está muito bem desenhada, mas seria mais ou menos -1. Ela passa bem aqui pelo vértice e corta o eixo "x" no valor de -1. E para essa parábola aqui? Para essa parábola vai ser mais ou menos -6. Mais ou menos isso. Divide a parábola. O meu vértice está um pouco deslocado aqui. Então o "x" aqui é -6, que é o nosso eixo de simetria. Nosso eixo de simetria. Deixa eu anotar isso. Eixo de simetria. Simetria. Bom, um outro conceito que também é muito discutido no contexto das parábolas são as intersecções. Nos gráficos de linha, a gente também escuta falar em intersecções. Então, aqui nas parábolas, você pode ver nesta parábola cor de laranja, por exemplo, que ela possui dois pontos de intersecção no eixo "x", e um ponto de intersecção no eixo "y". Então, qual seria a minha intercepção em x? Seria 0 e 3. E, aqui, os pontos de intersecção no eixo "x" é 1 e 0. E esse outro ponto 6 e 0. Repare que as parábolas podem ter dois pontos de intersecção em "x". Enquanto nos gráficos de linha, haveria no máximo um ponto de intersecção em "x". E para essa parábola aqui? A intersecção em "y" vai ser 0 e 2. Para essa parábola aqui, a gente não consegue ver aonde a parábola encosta no eixo "y". Mas se a gente fosse acompanhando aqui o eixo "y", lá para baixo, em algum momento ela iria cruzar o eixo "y". Essa parábola aqui não tem um ponto de cruzamento no eixo "x". Repare em uma coisa interessante. Se você tem dois pontos de intersecção em "x", eles são equidistantes do eixo de simetria. Veja aqui. A gente tem 1 e 2,5 mais ou menos. E aqui é a mesma coisa, 1 e 2,5. Então, se você tem o valor do eixo de simetria, fica fácil você determinar os pontos de intersecção. Aqui você vai somar 2,5 e aqui você vai subtrair 2,5 do valor do eixo de simetria. E, se você não tem o eixo de simetria, mas tem o vértice, você também consegue determinar esses pontos de intersecção porque a coordenada "x" do vértice corresponde ao eixo de simetria. Bom, os temas principais aqui eu abordei e para uma visão algébrica de parábolas, que envolvem equações quadráticas, nós vamos ver em outros vídeos. Espero que você tenha gostado desse vídeo e até o próximo.