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Matemática EM: Álgebra 1
Curso: Matemática EM: Álgebra 1 > Unidade 7
Lição 7: Valor máximo e valor mínimo de uma função quadráticaComparação dos pontos máximos de funções do segundo grau
Dadas várias funções do segundo grau representadas de diversas formas, encontrar a função com o menor valor máximo. Versão original criada por Sal Khan.
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- Eu iria preferir fazer -b/2a e substituir o resultado em f(x) que penso seria mais fácil.(5 votos)
- E além do mais, foi mostrada uma outra forma aqui na Khan para se chegar ao vértice y a partir da forma padrão. Porém, ainda não achei ela demonstrada...
A fórmula é Vértice y = b²-4ac/4a(4 votos)
- seria bem melhor utilizar a formula yv=-delta/4a
q sem problema nenhum vai dar 8, so precisa calcular o delta da função antes, e substituir na formula.(2 votos)
Transcrição de vídeo
RKA4JL - Essa questão pergunta qual
função tem o maior valor máximo. Então vamos começar
olhando para h(x). Essa função vai ser mais fácil porque ela já
está desenhada, então é só olhar para o gráfico e procurar em qual ponto dessa curva aqui
a função atinge o seu valor máximo. Se a gente for olhar, vai estar mais ou menos
aqui e o valor máximo vai ser -1. Então aqui vamos marcar que o valor
máximo da função h(x) vai ser -1. Já que nessa função aqui
a gente tem uma tabela com os valores de x
e os valores de y, no caso (vou até marcar aqui y,
que são os valores de g(x)), então a gente tem que ver aqui qual vai
ser o valor máximo em que isso vai chegar, então (opa, risquei aqui) a gente
vai poder ver que o valor máximo em que essa função chega vai estar
aqui no 5 quando x for zero. Então aqui no 5 a gente já pode
marcar o valor máximo, que vai ser 5. Nessa função f(x)
vai complicar um pouquinho mais. Eu vou escrever essa
mesma função aqui no lado. Então vou escrever aqui, assim. f(x) vai ser igual a
-x² mais 6x menos 1. Eu não gosto desse sinal
negativo aqui na frente, então eu vou colocá-lo em evidência
e deixar a função nesse formato aqui. Só multipliquei por -1 todos os termos,
como normalmente a gente vê em uma questão. E agora a gente vai ter que fazer alguma mágica
para transformar isso aqui num produto notável e vocês já vão entender o porquê.
Então para fazer isso aqui nós vamos pegar esse valor aqui, que é -6,
vamos pegar metade dele, que no caso é -3, vamos elevar ao quadrado
e somar aqui. Então vai ficar assim: x² menos 6x... e agora aquele valor, que vai
ser -3², vai ser mais 9, e aqui novamente mais 1,
e pronto. Só que a gente adicionou um 9 aqui
por causa dessa nossa mágica que a gente quer transformar em produto
notável, só que tem um problema: a gente adicionou 9 e a função
deixou de ser o que ela era, então a gente tem que fazer
alguma coisa pra cancelar isso. A gente vai precisar subtrair 9 para voltar
a ser como ela era. No caso, cancelaria aqui. E isso aqui, percebam,
virou um produto notável em que a gente pode
condensar esse termo e fazê-lo ficar dessa maneira aqui.
-(x menos 3)². (x menos 3)² vai
ser isso aqui tudo mais o que sobrou aqui,
no caso menos, ou melhor, mais, por que está
multiplicando por menos aqui e eu já vou multiplicar
tudo de uma vez. Então mais 8. E como essa questão pede
o maior valor máximo, a gente vai precisar
pensar um pouquinho aqui: como que eu vou fazer para chegar
no maior valor máximo dessa função? Bem, não importa qual o valor
de x eu coloque aqui, esse x vai ser elevado ao quadrado
e vai ter um sinal negativo na frente, então ele sempre vai subtrair desse
valor 8, desse 8 positivo que tem aqui. Então isso aqui vai ser sempre
8 menos alguma coisa. Então o maior valor máximo
dessa função vai acontecer quando esse termo aqui, que
sempre vai diminuir 8, for zero. Então x menos 3
vai ser zero. Sendo assim, a gente cancela esse termo
e o resultado vai ser 8. Então o valor máximo
da função f(x) vai ser 8. Sendo assim, a função que tem o maior
valor máximo é a função f(x). Espero ter ajudado!