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Matemática EM: Álgebra 1
Curso: Matemática EM: Álgebra 1 > Unidade 7
Lição 7: Valor máximo e valor mínimo de uma função quadráticaCompare as características das funções do segundo grau
Comparação das interceptações em y, as raízes e a concavidade de funções do segundo grau dadas graficamente e algebricamente.
Quer participar da conversa?
Por que no segundo exemplo ficou daquele jeito?
P = -6
S = -1
O S não seria igual a 1?(4 votos)
Marco, S = 1 e P = -6, para os números na forma fatorada, que dá (x + 3) (x - 2). Veja que os números são +3 e -2. Já as raizes são -3 e +2, ou seja, o produto é o mesmo, mas a soma muda de sinal: S = -1, P = -6(3 votos)
"kk"? Está feliz? Estou muito surpreso! Você é apenas mais um parasita de mente simples, não acrescentando nada de valor à discussão. Fico absolutamente perplexo que alguém possa responder com algo tão básico e sem sentido. Um estranho amável e pensativo fez um comentário criativo para aliviar o clima, mas sua resposta foi um acrônimo de duas letras para expressar seu "riso". E se você passasse apenas alguns minutos de seu dia de 24 horas para encontrar algo um pouco mais significativo? É este o tipo de mentalidade preguiçosa que você tem em sua vida diária? Este estilo de pensamento "eu não tenho vontade de fazer nada além do mínimo" ou "isto é bom o suficiente"? A sociedade estaria prosperando se as pessoas não tivessem sua visão negativa da vida. E lamento ter que quebrá-la para você, mas as pessoas que pensam como você muitas vezes não vão muito longe na vida. Dada sua falta de intelecto baseada em seu comentário que não demonstra inteligência alguma, você provavelmente passa seus dias fazendo propaganda comunista em fotos de cães fofinhos. Será que eu feri o seu ego? Não se preocupe, você não é diferente de nenhum outro bot que responde a um comentário hilário com "kk". E se você realmente acha que essas duas letras que você enviou têm algum valor, então talvez você devesse simplesmente sair daqui. E não volte até ter pedido desculpas. E não para mim, mas para todos. Pela sua horrível falta de esforço, pela exibição nojenta de sua atitude preguiçosa e pela sua representação embaraçosa de um membro disfuncional da sociedade.(1 voto)
não da pra igualar as duas equaçoes?(3 votos)
Transcrição de vídeo
RKA - Vamos comparar nesse vídeo algumas funções quadráticas. Nesse primeiro exemplo,
vemos uma função g(x) e ele pergunta: qual destas funções, f(x) ou g(x), tem interseção maior no eixo y? De cara nós vemos que, pelo gráfico de g(x), ele intercepta o eixo y no ponto 3. Para descobrirmos qual é o ponto que f(x) intercepta o eixo y, vamos fazer x igual a 0. Quando x for igual a 0, vamos achar o
ponto que ele intercepta o eixo y. Portanto, fica 2 vezes 0² -6 vezes 0 mais 4. Então, ele intercepta no ponto 4. Portanto, f(x) intercepta no ponto 4, e, obviamente, o f(x) intercepta o eixo y no ponto maior do que g(x). Vamos ver outro exemplo. Nesse outro exemplo, vemos pelo gráfico,
as raízes de g(x) nós já sabemos. Vamos ver se nós podemos calcular as raízes de f(x). Para sabermos as raízes de f(x),
fazemos f(x)=0. Então, você tem 0 = x² + x - 6. Lembrando que quando o coeficiente de x² é 1, esse coeficiente de x vale menos a soma das raízes e este aqui vale o produto. Então, a pergunta é: qual as raízes cujo produto é -6 e cuja soma é -1? Então, se você descobrir qual é a soma de dois números que dá -1, e a multiplicação da -6, você consegue fatorar esse polinômio. Então, se você colocar uma raiz x₁ igual - 3 e x₂ igual a 2, você verifica que, somando as duas raízes, você vai encontrar -1 e multiplicando as duas raízes, você vai obter -6. Portanto, você vai ter as raízes -3, -1.
Então, como é que você escreve esse polinômio? Você escreve dessa forma: (x + 3) . (x - 2), pois, se você substituir x por -3, esse fator aqui dá 0.
Então, multiplicado por qualquer coisa dá 0. E se você substituir esse x por 2,
esse fator aqui dá 0, e multiplicado qualquer um dá 0.
Então, nós temos que as raízes são -3 e 2. Portanto, você tem -3 e você tem 2. Então, quantas raízes essas duas funções, g(x) e f(x), têm em comum? Elas têm uma única raiz em comum. Portanto, a resposta é 1. Vamos ver outro exemplo. Neste terceiro exemplo, vamos comparar concavidade.
g(x) nós já vemos que a concavidade é para baixo. Agora, f(x), a concavidade é pra cima ou para baixo? Quem vai nos dizer qual é a concavidade
de uma função é o coeficiente que está na frente de x², pois, se você tem a concavidade pra cima ou a concavidade para baixo, quando o x é muito grande, +1 mil, +1 milhão, ou muito pequeno, -1 mil, -1 milhão, ele elevado ao quadrado sempre vai dar positivo.
Portanto, essa concavidade não importa se o x for crescente ou x for cada vez mais negativo, a função vai ficar sempre positiva. Ou seja, esse coeficiente, que nós chamamos de "a", se ele for maior do que 0,
a concavidade é pra cima, pois, ele cresce independentemente do valor de x. Ou seja, quando x cresce, ele cresce. Quando x fica cada vez mais negativo,
a função cresce também. Portanto, essa concavidade é pra cima.
É maior do que zero. "a" é maior do que zero. Já o g(x), a concavidade é para baixo. Então, as duas não têm a mesma concavidade.