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Como determinar se valores fazem parte do domínio da função

Neste vídeo, mostramos como verificar se um valor faz parte ou não do domínio de uma função.

Transcrição de vídeo

o Olá meu amigo minha amiga tudo bem com você seja muito bem-vindo ou bem-vinda a mais um vídeo daquela Academy Brasil e nesse vídeo nós vamos resolver um pequeno problema de função esse problema diz o seguinte determine para cada valor de X dentre os apresentados aqui e ele está ou não no domínio dessa função é que em cima e Aqui nós temos a função f de x aos esse vídeo e tente fazer isso sozinho ou sozinha conseguiu bem vamos resolver juntos aqui agora fazendo uma pequena revisão se x está no domínio de nossa função é então ao colocarmos o x nessa função vamos encontrar um valor de f de x que seja legítimo Mas se por algum motivo f não for definido em x ou se ficar algum tipo de indefinição então x não está no domínio dessa função Daí vamos tentar substituir esses valores de x aqui nessa função agora e ver o que acontece e aqui temos menos cinco Vamos colocar o na função sendo assim em cada lugar que apareceram x a gente coloca o menos que cinco no lugar temos aqui no numerador x mais cinco então ficamos com menos cinco mais cinco e no denominador temos x menos 3 então ficamos com menos cinco menos três isso é igual a quanto aqui no numerador temos menos cinco mais cinco e isso é igual a zero aqui no denominador temos - 5 - 3 e os = - 8 logo temos 10 / menos oito e os é igual a quanto a olhar esse zero você logo fica preocupado Mas não se preocupe porque ele está no numerador e zero dividido por qualquer valor que não seja zero é igual a zero então zero dividido por 8 negativo é igual a zero o resultado dessa função é totalmente legítimo então X e a menos cinco está no domínio dessa função Agora que tá o x igual a zero isso está no domínio da função pause o vídeo e tente descobrir isso bem vamos fazer juntos agora em nosso numerador tem 10 mais cinco e em nosso denominador até 10 - 3 e isso é igual a no numerador temos cinco e no denominador temos menos três Então isso é igual a menos cinco terços o resultado do que também é completamente legítimo então x = 0 está no domínio da função agora o que dizer de x = 3 bem pausa esse vídeo aqui novamente tente descobrir isso vamos fazer isso aqui agora você já deve ter visto alguns sinais de alerta quanto ao que vai acontecer aqui no denominador não é mas vamos avaliar tudo isso aqui vamos fazer isso aqui juntos no numerador temos três de mais cinco no denominador nós temos 3 - 3D e aqui vai ser igual a 8 sobre 0 agora Quanto que é oito dividido por Zero Bem Nós não sabemos Isso é uma daquelas coisas fascinantes na matemática não definimos o que acontece quando algo é dividido por zero sendo assim três não está no domínio da função a função não está definida nesse valor de x que tal a gente fazer outro exemplo aqui agora determina para cada valor x se ele está no domingo DG ou não como sempre faça uma pausa aqui agora e tente fazer com esses três valores para x daí em primeiro lugar quando X = 3 negativos vamos obter um gdx legítimo vamos ver gente três negativo Isso vai ser igual à raiz quadrada de três vezes menos três que é igual à raiz quadrada de nove negativo bem como sabemos não conseguimos avaliar raiz quadrada de um número negativo e não no conjunto dos números reais sendo assim esse valor de X não está no domínio da função e quando x = 0 bem gd0 vai ser igual à raiz quadrada de 3 x 0 = raiz quadrada de zero que é igual a zero então isso nos deu um resultado legítimo portanto x = 0 está no domínio da função Agora que tá o G2 ou x sendo igual a dois Isso vai nos dar 1g legítimo bem gente 2 = raiz quadrada de três vezes 2 e = raiz quadrada de 6 que é um resultado legítimo logo x = 2 está no domínio da função bem Vamos fazer um último exemplo aqui Aqui nós temos hdx E mais uma vez temos que descobrir se esses valores de x aqui estão no domínio ou não novamente pausa esse vídeo tem que fazer isso ok vamos inicialmente pensar sobre hd11 e isso vai ser igual ao que colocamos um negativo no lugar de cada x que vemos ou seja substituímos X por menos um substituindo do temos abrindo parênteses aí colocamos menos um menos cinco aí fechamos o parênteses e colocamos o expoente 2 aqui isso vai ser igual a menos seis elevado ao quadrado seis negativo ao quadrado = 36 Positivo sem dúvida isso é um valor legítimo então menos um estado domínio da função que tá 15 agora HD 5 = 5 - 5 ao quadrado bem você deve ter ficado um pouquinho preocupado porque você está vendo 10 aqui mas não é como se estivéssemos tentando dividir por zero estamos apenas elevando Zero ao quadrado algo que é totalmente a legítimo Afinal Zero ao quadrado é apenas 10 sendo assim hg5 é bem definido e x igual assim um custo o hino dessa função Agora vamos fazer HD 10h de 10 = 10 - 5 ao quadrado que é igual a 5 ao quadrado O que é igual a 25 mais uma vez é um resultado muito legítimo então a função é definitivamente definida para x = 10 e pronto terminamos Eu espero que você tenha compreendido tudo direitinho que conversamos aqui e mais uma vez eu quero deixar para você um grande abraço e até a próxima