If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal

Definição de função

O foco desse artigo é destacar as principais características de uma função e auxiliar na sistematização desse conceito.
Uma função estabelece uma relação específica entre dois conjuntos dados. Uma definição mais formal, que estabelece uma relação entre dois conjuntos quaisquer, é a seguinte:
Seja A um conjunto com elementos de x e B um conjunto dos elementos de start text, y, end text, a função é essa relação que associa a cada valor x um único valor f, left parenthesis, x, right parenthesis, denotada por: f, colon, start text, A, end text, \to, start text, B, end text. A é chamado de domínio, B é chamado de contradomínio e y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis expressa a lei de correspondência dos elementos x, \in A com os elementos y, \in B.
Outro elemento importante é a imagem da função, que é um subconjunto do contradomínio denotado por I, m, left parenthesis, f, right parenthesis, que é formado por todos os elementos correspondentes de algum elemento do domínio.
Nem sempre o contradomínio de uma função é igual à sua imagem, e é importante se atentar a esse fato. A função f, colon, R, \to, R, dada por f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared, por exemplo, tem como contradomínio o conjunto dos reais inteiro, e como imagem, o conjunto dos reais positivos (dados que x, squared, is greater than or equal to, 0), ou seja, sua imagem é diferente de seu contradomínio.
A seguir, serão apresentadas duas formas de representar uma função.

Representação algébrica

Algumas funções podem ser expressas mediante uma lei de formação. A representação algébrica de uma função é uma regra matemática que diz como cada elemento de um conjunto se relaciona a outro.
Tome por exemplo o caso de f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, minus, 1. Essa lei informa que cada elemento x terá um correspondente com a regra x, minus, 1, assim, o elemento x, equals, 1 se relaciona com o elemento 0, pois x, minus, 1, equals, 1, minus, 1, equals, 0.

Representação gráfica

A representação gráfica dá um sentido visual para a função. O gráfico indica o traço dessa função, que auxilia na identificação do comportamento dela.
Veja na figura abaixo o gráfico da função f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, s, e, n, left parenthesis, x, right parenthesis, que faz parte das chamadas funções trigonométricas.
Figura 1: Gráfico da função seno.
Nessa situação particular, o domínio e o contradomínio das funções é o conjunto dos números reais. Note que o conjunto da imagem não é todo o contradomínio, pois os valores que a função assume estão dentro do intervalo open bracket, 0, comma, 1, close bracket.

Representação por tabelas

Uma forma de apresentar uma função é a representação por tabelas. Nesse tipo de representação, as informações são distribuídas em colunas, e nas linhas tem-se os valores correspondentes ao domínio e à imagem.
Um contexto comum no qual as tabelas como representações de funções aparecem é, por exemplo, o das informações nutricionais de um determinado alimento. No exemplo a seguir, temos a tabela nutricional de um leite.
Valor energético (200, m, l)117 kcal = 491 kJ%
Carboidratos10 g3
Proteínas5,8 g8
Gorduras totais6,0 g11
Gorduras saturadas4,0 g18

Representação por diagramas

Uma das maneiras mais tradicionais de esboçar uma função é usando diagramas. O diagrama é formado por dois conjuntos (o domínio e o contradomínio) e setas que ligam elementos entre esses conjuntos.
Observe: para que essa relação seja uma função, cada seta do domínio deve se relacionar com apenas um elemento do contradomínio, como no exemplo a seguir.
Figura 2: Exemplo de diagrama.
Há diversas formas de representar funções, e ter o domínio de cada uma delas auxilia nas interpretações e observações de padrões de maneiras diferentes.