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Conteúdo principal

Definição de função

O foco desse artigo é destacar as principais características de uma função e auxiliar na sistematização desse conceito.
Uma função estabelece uma relação específica entre dois conjuntos dados. Uma definição mais formal, que estabelece uma relação entre dois conjuntos quaisquer, é a seguinte:
Seja A um conjunto com elementos de x e B um conjunto dos elementos de y, a função é essa relação que associa a cada valor x um único valor f(x), denotada por: f:AB. A é chamado de domínio, B é chamado de contradomínio e y=f(x) expressa a lei de correspondência dos elementos x A com os elementos y B.
Outro elemento importante é a imagem da função, que é um subconjunto do contradomínio denotado por Im(f), que é formado por todos os elementos correspondentes de algum elemento do domínio.
Nem sempre o contradomínio de uma função é igual à sua imagem, e é importante se atentar a esse fato. A função f:RR, dada por f(x)=x2, por exemplo, tem como contradomínio o conjunto dos reais inteiro, e como imagem, o conjunto dos reais positivos (dados que x20), ou seja, sua imagem é diferente de seu contradomínio.
A seguir, serão apresentadas duas formas de representar uma função.

Representação algébrica

Algumas funções podem ser expressas mediante uma lei de formação. A representação algébrica de uma função é uma regra matemática que diz como cada elemento de um conjunto se relaciona a outro.
Tome por exemplo o caso de f(x)=x1. Essa lei informa que cada elemento x terá um correspondente com a regra x1, assim, o elemento x=1 se relaciona com o elemento 0, pois x1=11=0.

Representação gráfica

A representação gráfica dá um sentido visual para a função. O gráfico indica o traço dessa função, que auxilia na identificação do comportamento dela.
Veja na figura abaixo o gráfico da função f(x)=sen(x), que faz parte das chamadas funções trigonométricas.
Figura 1: Gráfico da função seno.
Nessa situação particular, o domínio e o contradomínio das funções é o conjunto dos números reais. Note que o conjunto da imagem não é todo o contradomínio, pois os valores que a função assume estão dentro do intervalo [0,1].

Representação por tabelas

Uma forma de apresentar uma função é a representação por tabelas. Nesse tipo de representação, as informações são distribuídas em colunas, e nas linhas tem-se os valores correspondentes ao domínio e à imagem.
Um contexto comum no qual as tabelas como representações de funções aparecem é, por exemplo, o das informações nutricionais de um determinado alimento. No exemplo a seguir, temos a tabela nutricional de um leite.
Valor energético (200ml)117 kcal = 491 kJ%
Carboidratos10 g3
Proteínas5,8 g8
Gorduras totais6,0 g11
Gorduras saturadas4,0 g18

Representação por diagramas

Uma das maneiras mais tradicionais de esboçar uma função é usando diagramas. O diagrama é formado por dois conjuntos (o domínio e o contradomínio) e setas que ligam elementos entre esses conjuntos.
Observe: para que essa relação seja uma função, cada seta do domínio deve se relacionar com apenas um elemento do contradomínio, como no exemplo a seguir.
Figura 2: Exemplo de diagrama.
Há diversas formas de representar funções, e ter o domínio de cada uma delas auxilia nas interpretações e observações de padrões de maneiras diferentes.

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  • Avatar blobby green style do usuário d.soares
    quero sair daqui!
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  • Avatar blobby green style do usuário Adão  Guedes
    No gráfico da função seno, o contradomínio não é (-1;1)?
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  • Avatar mr pants teal style do usuário pedro.pilonetto
    como faz pra nao reprovar nessa materia
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  • Avatar blobby green style do usuário alex.lopes.camargo
    eae cara vc tabem
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  • Avatar blobby green style do usuário ahugo.frazao
    A imagem de uma função é sempre igual ao contradomínio?
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  • Avatar blobby green style do usuário santos.souza.robert
    \[5 \cdot f(1) + 5 \cdot g(9) = \]
    Um plano cartesiano. Os eixos x e y estão em uma escala de um em um. Há uma função representada graficamente, y igual a f de x, a qual é formada por segmentos de reta. Um segmento de reta conecta dez negativo, seis negativo a oito negativo, seis negativo. Um segmento de reta conecta oito negativo, seis negativo a sete negativo, sete negativo. Um segmento de reta conecta sete negativo, sete negativo a seis negativo, sete negativo. Um segmento de reta conecta seis negativo, sete negativo a cinco negativo, seis negativo. Um segmento de reta conecta cinco negativo, seis negativo a três negativo, seis negativo. Um segmento de reta conecta três negativo, seis negativo a dois negativo, cinco negativo. Um segmento de reta conecta dois negativo, cinco negativo a um negativo, sete negativo. Um segmento de reta conecta um negativo, sete negativo a zero, cinco negativo. Um segmento de reta conecta zero, cinco negativo a dois, cinco negativo. Um segmento de reta conecta dois, cinco negativo a três, três negativo. Um segmento de reta conecta três, três negativo a quatro, três negativo. Um segmento de reta conecta quatro, três negativo a cinco, dois negativo. Um segmento de reta conecta cinco, dois negativo a seis, três negativo. Um segmento de reta conecta seis, três negativo a sete, dois negativo. Um segmento de reta conecta sete, dois negativo a oito, dois negativo. Um segmento de reta conecta oito, dois negativo a dez, quatro negativo. Há outra função representada graficamente, y igual a g de x, a qual também é formada por segmentos de reta. Um segmento de reta conecta dez negativo, um a nove negativo, dois. Um segmento de reta conecta dez negativo, zero a nove negativo, zero. Um segmento de reta conecta nove negativo, zero a oito negativo, dois. Um segmento de reta conecta oito negativo, dois a sete negativo, três. Um segmento de reta conecta sete negativo, três a seis negativo, três. Um segmento de reta conecta seis negativo, três a cinco negativo, dois. Um segmento de reta conecta cinco negativo, dois a quatro negativo, zero. Um segmento de reta conecta quatro negativo, zero a dois negativo, dois negativo. Um segmento de reta conecta dois negativo, dois negativo a um negativo, dois negativo. Um segmento de reta conecta um negativo, dois negativo a zero, um negativo. Um segmento de reta conecta zero, um negativo a dois, um negativo. Um segmento de reta conecta dois, um negativo a três, um. Um segmento de reta conecta três, um a quatro, um negativo. Um segmento de reta conecta quatro, um negativo a cinco, dois negativo. Um segmento de reta conecta cinco, dois negativo a seis, dois negativo. Um segmento de reta conecta seis, dois negativo a sete, quatro negativo. Um segmento de reta conecta sete, quatro negativo a oito, quatro negativo. Um segmento de reta conecta oito, quatro negativo a nove, seis negativo. Um segmento de reta conecta nove, seis negativo a dez, cinco negativo.
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