Reconhecendo uma função

Uma função pode ser vista como uma regra que estabelece uma relação entre dois conjuntos. Em outras palavras, função é uma maneira de associar a cada valor $\text{x}$‍ um único valor $\text{f(x)}$‍. Isso pode ser feito de várias maneiras diferentes, por meio de: uma equação, um gráfico, diagramas representando os dois conjuntos, uma regra de associação ou uma tabela de correspondência.

Usualmente, denotamos uma função por $f:\text{A}\to \text{B}$‍, onde $y=f(x)$‍. Aqui, $f$‍ é o nome da função, $A$‍ é chamado de domínio, $B$‍ é chamado de imagem e $y=f(x)$‍ expressa a lei de correspondência dos elementos $x\in \text{A}$‍ com os elementos $y\in \text{B}$‍.

Este artigo tem como objetivo auxiliar na identificação de funções. Os pontos principais a serem observados é se cada elemento está associado a apenas uma imagem. Para isso, existem algumas estratégias, a depender de como a relação está sendo apresentada.

A primeira abordagem é por meio da interpretação do gráficos. Pela definição de uma função, cada valor $\text{x}$‍ só pode estar associado a um único valor $\text{f(x)}$‍, isto é, para um gráfico representar uma função, ele não pode ter dois valores de $\text{y}$‍ associados ao mesmo valor de $\text{x}$‍. Observe a imagem a seguir.

Note que para o mesmo valor $\text{x}=2$‍ existem dois valores correspondentes: $\text{y}=-0,65$‍ e $\text{y}=4,65$‍. Logo, não se trata de uma função.

Outro tipo de estratégia é a análise de tabelas. Para dizer que uma tabela representa uma função, é necessário observar se não há um mesmo valor com mais de um valor correspondente. Observe a tabela:

Note que cada filho representado na tabela possui uma única mãe, ou seja, esse tipo de relação é uma função. Mas é interessante observar que a relação inversa não corresponde a uma função, pois Maria tem mais de um filho.

Diagramas são ótimos aliados para representar relações. Para saber se há uma função, basta identificar se um objeto de um conjunto está sendo levado em apenas um objeto no outro conjunto.

Na relação entre irmãos, famílias com dois irmãos representam uma função, pois o irmão $\text{A}$‍ possui um único irmão $\text{B}$‍ (e vice-versa). Observe o diagrama:

Porém, em famílias com mais de dois irmãos, essa relação já não representa uma função, pois o irmão $\text{A}$‍ possui dois irmãos diferentes, quebrando a regra da unicidade exigida pelas funções.

São várias as maneiras de representar relações, e em todas elas é necessário observar o mesmo critério para identificar se a relação é uma função – ou seja, se os objetos do domínio estão relacionados com apenas um elemento da imagem.